Álgebra Exemplos

m (x) = - x^{2} + 14 x

$m (x) = - x^{2} + 14 x$

Etapa 1

O máximo de uma função quadrática ocorre em

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ . Se

a

$a$ for negativo, o valor máximo da função será

f (- \frac{b}{2 a})

$f (- \frac{b}{2 a})$ .

f_{max}

$f_{max}$

x = a x^{2} + b x + c

$x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua os valores de

a

$a$ e

b

$b$ .

x = - \frac{14}{2 (- 1)}

$x = - \frac{14}{2 (- 1)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

x = - \frac{14}{2 (- 1)}

$x = - \frac{14}{2 (- 1)}$

Etapa 2.3

Simplifique

- \frac{14}{2 (- 1)}

$- \frac{14}{2 (- 1)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de

14

$14$ e

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore

2

$2$ de

14

$14$ .

x = - \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 1}

$x = - \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.1.2

Mova o número negativo do denominador de

\frac{7}{- 1}

$\frac{7}{- 1}$ .

x = - (- 1 \cdot 7)

$x = - (- 1 \cdot 7)$

x = - (- 1 \cdot 7)

$x = - (- 1 \cdot 7)$

Etapa 2.3.2

Multiplique

- (- 1 \cdot 7)

$- (- 1 \cdot 7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique

- 1

$- 1$ por

7

$7$ .

x = - - 7

$x = - - 7$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique

- 1

$- 1$ por

- 7

$- 7$ .

x = 7

$x = 7$

x = 7

$x = 7$

x = 7

$x = 7$

x = 7

$x = 7$

Etapa 3

Avalie

f (7)

$f (7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável

x

$x$ por

7

$7$ na expressão.

m (7) = - {(7)}^{2} + 14 (7)

$m (7) = - {(7)}^{2} + 14 (7)$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Eleve

7

$7$ à potência de

2

$2$ .

m (7) = - 1 \cdot 49 + 14 (7)

$m (7) = - 1 \cdot 49 + 14 (7)$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique

- 1

$- 1$ por

49

$49$ .

m (7) = - 49 + 14 (7)

$m (7) = - 49 + 14 (7)$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique

14

$14$ por

7

$7$ .

m (7) = - 49 + 98

$m (7) = - 49 + 98$

m (7) = - 49 + 98

$m (7) = - 49 + 98$

Etapa 3.2.2

Some

- 49

$- 49$ e

98

$98$ .

m (7) = 49

$m (7) = 49$

Etapa 3.2.3

A resposta final é

49

$49$ .

49

$49$

49

$49$

49

$49$

Etapa 4

Use os valores

x

$x$ e

y

$y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

(7, 49)

$(7, 49)$

Etapa 5

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$