Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1} \div (2 x^{2} + 2 x)$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1}}{2 x^{2} + 2 x}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{x^{2} - 1} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

Etapa 3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 3.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x^{2} - 1} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} - 1} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de ${(x + 1)}^{2}$ e $x + 1$ .

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Etapa 5.1

Fatore $x + 1$ de ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

Etapa 6

Fatore $2 x$ de $2 x^{2} + 2 x$ .

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Etapa 6.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1}{2 x (x) + 2 x}$

Etapa 6.2

Fatore $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1}{2 x (x) + 2 x (1)}$

Etapa 6.3

Fatore $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (1)$ .

$\frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1}{2 x (x + 1)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 7.1

Fatore $x + 1$ de $2 x (x + 1)$ .

$\frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1}{(x + 1) (2 x)}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1}{(x + 1) (2 x)}$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{1}{2 x}$

Etapa 8

Multiplique $\frac{1}{x - 1}$ por $\frac{1}{2 x}$ .

$\frac{1}{(x - 1) (2 x)}$

Etapa 9

Mova $2$ para a esquerda de $x - 1$ .

$\frac{1}{2 \cdot (x - 1) x}$

Etapa 10

Reordene os fatores em $\frac{1}{2 (x - 1) x}$ .

$\frac{1}{2 x (x - 1)}$