Álgebra Exemplos

$\frac{10}{x^{2} - 10 x} - \frac{x}{10 x - 100}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{2} - 10 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{10}{x \cdot x - 10 x} - \frac{x}{10 x - 100}$

Etapa 1.1.2

Fatore $x$ de $- 10 x$ .

$\frac{10}{x \cdot x + x \cdot - 10} - \frac{x}{10 x - 100}$

Etapa 1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 10$ .

$\frac{10}{x (x - 10)} - \frac{x}{10 x - 100}$

Etapa 1.2

Fatore $10$ de $10 x - 100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $10$ de $10 x$ .

$\frac{10}{x (x - 10)} - \frac{x}{10 (x) - 100}$

Etapa 1.2.2

Fatore $10$ de $- 100$ .

$\frac{10}{x (x - 10)} - \frac{x}{10 x + 10 \cdot - 10}$

Etapa 1.2.3

Fatore $10$ de $10 x + 10 \cdot - 10$ .

$\frac{10}{x (x - 10)} - \frac{x}{10 (x - 10)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{10}{x (x - 10)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10}{x (x - 10)} \cdot \frac{10}{10} - \frac{x}{10 (x - 10)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{x}{10 (x - 10)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{10}{x (x - 10)} \cdot \frac{10}{10} - \frac{x}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x}{x}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x (x - 10) \cdot 10$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{10}{x (x - 10)}$ por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10 \cdot 10}{x (x - 10) \cdot 10} - \frac{x}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x}{x}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{x}{10 (x - 10)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{10 \cdot 10}{x (x - 10) \cdot 10} - \frac{x \cdot x}{10 (x - 10) x}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $x (x - 10) \cdot 10$ .

$\frac{10 \cdot 10}{10 x (x - 10)} - \frac{x \cdot x}{10 (x - 10) x}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $10 (x - 10) x$ .

$\frac{10 \cdot 10}{10 x (x - 10)} - \frac{x \cdot x}{10 x (x - 10)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{10 \cdot 10 - x \cdot x}{10 x (x - 10)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $10$ por $10$ .

$\frac{100 - x \cdot x}{10 x (x - 10)}$

Etapa 6.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Mova $x$ .

$\frac{100 - (x \cdot x)}{10 x (x - 10)}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{100 - x^{2}}{10 x (x - 10)}$

Etapa 6.3

Reescreva $100 - x^{2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$\frac{10^{2} - x^{2}}{10 x (x - 10)}$

Etapa 6.3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 10$ e $b = x$ .

$\frac{(10 + x) (10 - x)}{10 x (x - 10)}$

Etapa 7

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $10 - x$ e $x - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Reescreva $10$ como $- 1 (- 10)$ .

$\frac{(10 + x) (- 1 (- 10) - x)}{10 x (x - 10)}$

Etapa 7.1.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(10 + x) (- 1 (- 10) - (x))}{10 x (x - 10)}$

Etapa 7.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 10) - (x)$ .

$\frac{(10 + x) (- 1 (- 10 + x))}{10 x (x - 10)}$

Etapa 7.1.4

Reordene os termos.

$\frac{(10 + x) (- 1 (x - 10))}{10 x (x - 10)}$

Etapa 7.1.5

Cancele o fator comum.

$\frac{(10 + x) (- 1 (x - 10))}{10 x (x - 10)}$

Etapa 7.1.6

Reescreva a expressão.

$\frac{(10 + x) \cdot (- 1)}{10 x}$

Etapa 7.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $10 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (10 + x)}{10 x}$

Etapa 7.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{10 + x}{10 x}$