Álgebra Exemplos

$\frac{(2 + 3 i) (4 - 7 i)}{(1 - i)}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{(2 + 3 i) (4 - 7 i)}{1 - i}$ pelo conjugado de $1 - i$ para tornar o denominador real.

$\frac{(2 + 3 i) (4 - 7 i)}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{(2 + 3 i) (4 - 7 i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Expanda $(2 + 3 i) (4 - 7 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 (4 - 7 i) + 3 i (4 - 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 \cdot 4 + 2 (- 7 i) + 3 i (4 - 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 \cdot 4 + 2 (- 7 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{(8 + 2 (- 7 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $- 7$ por $2$ .

$\frac{(8 - 14 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i + 3 i (- 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 2.2.2.1.4

Multiplique $3 i (- 7 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.4.1

Multiplique $- 7$ por $3$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 i i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 (i^{1} i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 (i^{1} i^{1})) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 i^{1 + 1}) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 i^{2}) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 2.2.2.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 \cdot - 1) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 2.2.2.1.6

Multiplique $- 21$ por $- 1$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i + 21) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 2.2.2.2

Some $8$ e $21$ .

$\frac{(29 - 14 i + 12 i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 2.2.2.3

Some $- 14 i$ e $12 i$ .

$\frac{(29 - 2 i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 2.2.3

Expanda $(29 - 2 i) (1 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{29 (1 + i) - 2 i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 2.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{29 \cdot 1 + 29 i - 2 i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 2.2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{29 \cdot 1 + 29 i - 2 i \cdot 1 - 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 2.2.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Multiplique $29$ por $1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i \cdot 1 - 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 2.2.4.1.2

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 2.2.4.1.3

Multiplique $- 2 i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 (i^{1} i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 2.2.4.1.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 2.2.4.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 i^{1 + 1}}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 2.2.4.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 i^{2}}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 2.2.4.1.4

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 \cdot - 1}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 2.2.4.1.5

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i + 2}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 2.2.4.2

Some $29$ e $2$ .

$\frac{31 + 29 i - 2 i}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 2.2.4.3

Subtraia $2 i$ de $29 i$ .

$\frac{31 + 27 i}{(1 - i) (1 + i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(1 - i) (1 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{31 + 27 i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{31 + 27 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{31 + 27 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i - i i}$

Etapa 2.3.2.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.4

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.7

Subtraia $i$ de $1 i$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $1$ e $0$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 - i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 - - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1}$

Etapa 2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{2}$

Etapa 3

Divida a fração $\frac{31 + 27 i}{2}$ em duas frações.

$\frac{31}{2} + \frac{27 i}{2}$