Álgebra Exemplos

$\frac{5}{x^{2} - 5 x} - \frac{x}{5 x - 25}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{2} - 5 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{5}{x \cdot x - 5 x} - \frac{x}{5 x - 25}$

Etapa 1.1.2

Fatore $x$ de $- 5 x$ .

$\frac{5}{x \cdot x + x \cdot - 5} - \frac{x}{5 x - 25}$

Etapa 1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{5}{x (x - 5)} - \frac{x}{5 x - 25}$

Etapa 1.2

Fatore $5$ de $5 x - 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{5}{x (x - 5)} - \frac{x}{5 (x) - 25}$

Etapa 1.2.2

Fatore $5$ de $- 25$ .

$\frac{5}{x (x - 5)} - \frac{x}{5 x + 5 \cdot - 5}$

Etapa 1.2.3

Fatore $5$ de $5 x + 5 \cdot - 5$ .

$\frac{5}{x (x - 5)} - \frac{x}{5 (x - 5)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{5}{x (x - 5)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{x (x - 5)} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5 (x - 5)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{x}{5 (x - 5)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5}{x (x - 5)} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5 (x - 5)} \cdot \frac{x}{x}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x (x - 5) \cdot 5$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{5}{x (x - 5)}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{x (x - 5) \cdot 5} - \frac{x}{5 (x - 5)} \cdot \frac{x}{x}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{x}{5 (x - 5)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{x (x - 5) \cdot 5} - \frac{x \cdot x}{5 (x - 5) x}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $x (x - 5) \cdot 5$ .

$\frac{5 \cdot 5}{5 x (x - 5)} - \frac{x \cdot x}{5 (x - 5) x}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $5 (x - 5) x$ .

$\frac{5 \cdot 5}{5 x (x - 5)} - \frac{x \cdot x}{5 x (x - 5)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 \cdot 5 - x \cdot x}{5 x (x - 5)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{25 - x \cdot x}{5 x (x - 5)}$

Etapa 6.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Mova $x$ .

$\frac{25 - (x \cdot x)}{5 x (x - 5)}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{25 - x^{2}}{5 x (x - 5)}$

Etapa 6.3

Reescreva $25 - x^{2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{5^{2} - x^{2}}{5 x (x - 5)}$

Etapa 6.3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 5$ e $b = x$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{5 x (x - 5)}$

Etapa 7

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $5 - x$ e $x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Reescreva $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5) - x)}{5 x (x - 5)}$

Etapa 7.1.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5) - (x))}{5 x (x - 5)}$

Etapa 7.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5 + x))}{5 x (x - 5)}$

Etapa 7.1.4

Reordene os termos.

$\frac{(5 + x) (- 1 (x - 5))}{5 x (x - 5)}$

Etapa 7.1.5

Cancele o fator comum.

$\frac{(5 + x) (- 1 (x - 5))}{5 x (x - 5)}$

Etapa 7.1.6

Reescreva a expressão.

$\frac{(5 + x) \cdot (- 1)}{5 x}$

Etapa 7.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $5 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (5 + x)}{5 x}$

Etapa 7.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 + x}{5 x}$