Álgebra Exemplos

$\frac{1}{3} \log (3 x) + \frac{2}{3} \log (3 x)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\frac{1}{3} \log (3 x)$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(3 x)}^{\frac{1}{3}}) + \frac{2}{3} \cdot \log (3 x)$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$\log (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{2}{3} \cdot \log (3 x)$

Etapa 1.3

Simplifique $\frac{2}{3} \log (3 x)$ movendo $\frac{2}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\log (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + \log ({(3 x)}^{\frac{2}{3}})$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$\log (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + \log (3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}))$

Etapa 3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\log (3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Etapa 4

Multiplique $3^{\frac{1}{3}}$ por $3^{\frac{2}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log (3^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Etapa 4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\log (3^{\frac{1 + 2}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Etapa 4.3

Some $1$ e $2$ .

$\log (3^{\frac{3}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Etapa 4.4

Divida $3$ por $3$ .

$\log (3^{1} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Etapa 5

Simplifique $3^{1} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\log (3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Etapa 6

Multiplique $x^{\frac{1}{3}}$ por $x^{\frac{2}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1

Mova $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\log (3 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}))$

Etapa 6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log (3 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}})$

Etapa 6.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\log (3 x^{\frac{2 + 1}{3}})$

Etapa 6.4

Some $2$ e $1$ .

$\log (3 x^{\frac{3}{3}})$

Etapa 6.5

Divida $3$ por $3$ .

$\log (3 x^{1})$

Etapa 7

Simplifique $3 x^{1}$ .

$\log (3 x)$