Álgebra Exemplos

$\frac{11}{x^{2} - 11 x} - \frac{x}{11 x - 121}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{2} - 11 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{11}{x \cdot x - 11 x} - \frac{x}{11 x - 121}$

Etapa 1.1.2

Fatore $x$ de $- 11 x$ .

$\frac{11}{x \cdot x + x \cdot - 11} - \frac{x}{11 x - 121}$

Etapa 1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 11$ .

$\frac{11}{x (x - 11)} - \frac{x}{11 x - 121}$

Etapa 1.2

Fatore $11$ de $11 x - 121$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $11$ de $11 x$ .

$\frac{11}{x (x - 11)} - \frac{x}{11 (x) - 121}$

Etapa 1.2.2

Fatore $11$ de $- 121$ .

$\frac{11}{x (x - 11)} - \frac{x}{11 x + 11 \cdot - 11}$

Etapa 1.2.3

Fatore $11$ de $11 x + 11 \cdot - 11$ .

$\frac{11}{x (x - 11)} - \frac{x}{11 (x - 11)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{11}{x (x - 11)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{11}{11}$ .

$\frac{11}{x (x - 11)} \cdot \frac{11}{11} - \frac{x}{11 (x - 11)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{x}{11 (x - 11)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{11}{x (x - 11)} \cdot \frac{11}{11} - \frac{x}{11 (x - 11)} \cdot \frac{x}{x}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x (x - 11) \cdot 11$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{11}{x (x - 11)}$ por $\frac{11}{11}$ .

$\frac{11 \cdot 11}{x (x - 11) \cdot 11} - \frac{x}{11 (x - 11)} \cdot \frac{x}{x}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{x}{11 (x - 11)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{11 \cdot 11}{x (x - 11) \cdot 11} - \frac{x \cdot x}{11 (x - 11) x}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $x (x - 11) \cdot 11$ .

$\frac{11 \cdot 11}{11 x (x - 11)} - \frac{x \cdot x}{11 (x - 11) x}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $11 (x - 11) x$ .

$\frac{11 \cdot 11}{11 x (x - 11)} - \frac{x \cdot x}{11 x (x - 11)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{11 \cdot 11 - x \cdot x}{11 x (x - 11)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $11$ por $11$ .

$\frac{121 - x \cdot x}{11 x (x - 11)}$

Etapa 6.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Mova $x$ .

$\frac{121 - (x \cdot x)}{11 x (x - 11)}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{121 - x^{2}}{11 x (x - 11)}$

Etapa 6.3

Reescreva $121 - x^{2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Reescreva $121$ como $11^{2}$ .

$\frac{11^{2} - x^{2}}{11 x (x - 11)}$

Etapa 6.3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 11$ e $b = x$ .

$\frac{(11 + x) (11 - x)}{11 x (x - 11)}$

Etapa 7

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $11 - x$ e $x - 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Reescreva $11$ como $- 1 (- 11)$ .

$\frac{(11 + x) (- 1 (- 11) - x)}{11 x (x - 11)}$

Etapa 7.1.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(11 + x) (- 1 (- 11) - (x))}{11 x (x - 11)}$

Etapa 7.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 11) - (x)$ .

$\frac{(11 + x) (- 1 (- 11 + x))}{11 x (x - 11)}$

Etapa 7.1.4

Reordene os termos.

$\frac{(11 + x) (- 1 (x - 11))}{11 x (x - 11)}$

Etapa 7.1.5

Cancele o fator comum.

$\frac{(11 + x) (- 1 (x - 11))}{11 x (x - 11)}$

Etapa 7.1.6

Reescreva a expressão.

$\frac{(11 + x) \cdot (- 1)}{11 x}$

Etapa 7.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $11 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (11 + x)}{11 x}$

Etapa 7.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{11 + x}{11 x}$