Álgebra Exemplos

$\frac{9}{x^{2} - 9 x} - \frac{x}{9 x - 81}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{2} - 9 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{9}{x \cdot x - 9 x} - \frac{x}{9 x - 81}$

Etapa 1.1.2

Fatore $x$ de $- 9 x$ .

$\frac{9}{x \cdot x + x \cdot - 9} - \frac{x}{9 x - 81}$

Etapa 1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 9$ .

$\frac{9}{x (x - 9)} - \frac{x}{9 x - 81}$

Etapa 1.2

Fatore $9$ de $9 x - 81$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $9$ de $9 x$ .

$\frac{9}{x (x - 9)} - \frac{x}{9 (x) - 81}$

Etapa 1.2.2

Fatore $9$ de $- 81$ .

$\frac{9}{x (x - 9)} - \frac{x}{9 x + 9 \cdot - 9}$

Etapa 1.2.3

Fatore $9$ de $9 x + 9 \cdot - 9$ .

$\frac{9}{x (x - 9)} - \frac{x}{9 (x - 9)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{9}{x (x - 9)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{9}{x (x - 9)} \cdot \frac{9}{9} - \frac{x}{9 (x - 9)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{x}{9 (x - 9)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{9}{x (x - 9)} \cdot \frac{9}{9} - \frac{x}{9 (x - 9)} \cdot \frac{x}{x}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x (x - 9) \cdot 9$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{9}{x (x - 9)}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{9 \cdot 9}{x (x - 9) \cdot 9} - \frac{x}{9 (x - 9)} \cdot \frac{x}{x}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{x}{9 (x - 9)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{9 \cdot 9}{x (x - 9) \cdot 9} - \frac{x \cdot x}{9 (x - 9) x}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $x (x - 9) \cdot 9$ .

$\frac{9 \cdot 9}{9 x (x - 9)} - \frac{x \cdot x}{9 (x - 9) x}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $9 (x - 9) x$ .

$\frac{9 \cdot 9}{9 x (x - 9)} - \frac{x \cdot x}{9 x (x - 9)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 \cdot 9 - x \cdot x}{9 x (x - 9)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva $9 \cdot 9$ como ${(3 \cdot 3)}^{2}$ .

$\frac{{(3 \cdot 3)}^{2} - x \cdot x}{9 x (x - 9)}$

Etapa 6.2

Reescreva $x \cdot x$ como $x^{2}$ .

$\frac{{(3 \cdot 3)}^{2} - x^{2}}{9 x (x - 9)}$

Etapa 6.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3 \cdot 3$ e $b = x$ .

$\frac{(3 \cdot 3 + x) (3 \cdot 3 - x)}{9 x (x - 9)}$

Etapa 6.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{(9 + x) (3 \cdot 3 - x)}{9 x (x - 9)}$

Etapa 6.4.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{9 x (x - 9)}$

Etapa 7

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $9 - x$ e $x - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Reescreva $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$\frac{(9 + x) (- 1 (- 9) - x)}{9 x (x - 9)}$

Etapa 7.1.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(9 + x) (- 1 (- 9) - (x))}{9 x (x - 9)}$

Etapa 7.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 9) - (x)$ .

$\frac{(9 + x) (- 1 (- 9 + x))}{9 x (x - 9)}$

Etapa 7.1.4

Reordene os termos.

$\frac{(9 + x) (- 1 (x - 9))}{9 x (x - 9)}$

Etapa 7.1.5

Cancele o fator comum.

$\frac{(9 + x) (- 1 (x - 9))}{9 x (x - 9)}$

Etapa 7.1.6

Reescreva a expressão.

$\frac{(9 + x) \cdot (- 1)}{9 x}$

Etapa 7.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $9 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (9 + x)}{9 x}$

Etapa 7.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9 + x}{9 x}$