Álgebra Exemplos

$(x^{3} - 20 x + 16) \div (x - 4)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$4$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$16$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	+	$16$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	+	$16$
			+	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} - 4 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	+	$16$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	+	$16$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	+	$16$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	+	$16$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	+	$16$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$16 x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 x^{2} - 16 x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	+	$16$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$16 x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	+	$16$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$4 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	+	$16$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$4 x$	+	$16$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	+	$16$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$4 x$	+	$16$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	+	$16$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$4 x$	+	$16$
							-	$4 x$	+	$16$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 x + 16$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	+	$16$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$4 x$	+	$16$
							+	$4 x$	-	$16$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	+	$16$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$4 x$	+	$16$
							+	$4 x$	-	$16$
										$0$

Etapa 16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} + 4 x - 4$