Álgebra Exemplos

$\frac{a}{a + 3} + \frac{a + 5}{4}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{a}{a + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a}{a + 3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{a + 5}{4}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{a + 5}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{a}{a + 3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{a + 5}{4} \cdot \frac{a + 3}{a + 3}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(a + 3) \cdot 4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{a}{a + 3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a \cdot 4}{(a + 3) \cdot 4} + \frac{a + 5}{4} \cdot \frac{a + 3}{a + 3}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{a + 5}{4}$ por $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{a \cdot 4}{(a + 3) \cdot 4} + \frac{(a + 5) (a + 3)}{4 (a + 3)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(a + 3) \cdot 4$ .

$\frac{a \cdot 4}{4 (a + 3)} + \frac{(a + 5) (a + 3)}{4 (a + 3)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a \cdot 4 + (a + 5) (a + 3)}{4 (a + 3)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Mova $4$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{4 \cdot a + (a + 5) (a + 3)}{4 (a + 3)}$

Etapa 5.2

Expanda $(a + 5) (a + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 a + a (a + 3) + 5 (a + 3)}{4 (a + 3)}$

Etapa 5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 a + a \cdot a + a \cdot 3 + 5 (a + 3)}{4 (a + 3)}$

Etapa 5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 a + a \cdot a + a \cdot 3 + 5 a + 5 \cdot 3}{4 (a + 3)}$

Etapa 5.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{4 a + a^{2} + a \cdot 3 + 5 a + 5 \cdot 3}{4 (a + 3)}$

Etapa 5.3.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{4 a + a^{2} + 3 \cdot a + 5 a + 5 \cdot 3}{4 (a + 3)}$

Etapa 5.3.1.3

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{4 a + a^{2} + 3 a + 5 a + 15}{4 (a + 3)}$

Etapa 5.3.2

Some $3 a$ e $5 a$ .

$\frac{4 a + a^{2} + 8 a + 15}{4 (a + 3)}$

Etapa 5.4

Some $4 a$ e $8 a$ .

$\frac{a^{2} + 12 a + 15}{4 (a + 3)}$