Álgebra Exemplos

$\frac{k + 3}{4 k - 2} \cdot (12 k^{2} + 2 k - 4)$

Etapa 1

Fatore $2$ de $4 k - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $4 k$ .

$\frac{k + 3}{2 (2 k) - 2} \cdot (12 k^{2} + 2 k - 4)$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{k + 3}{2 (2 k) + 2 (- 1)} \cdot (12 k^{2} + 2 k - 4)$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $2 (2 k) + 2 (- 1)$ .

$\frac{k + 3}{2 (2 k - 1)} \cdot (12 k^{2} + 2 k - 4)$

Etapa 2

Multiplique $\frac{k + 3}{2 (2 k - 1)}$ por $12 k^{2} + 2 k - 4$ .

$\frac{(k + 3) (12 k^{2} + 2 k - 4)}{2 (2 k - 1)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $12 k^{2} + 2 k - 4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $(k + 3) (12 k^{2} + 2 k - 4)$ .

$\frac{2 ((k + 3) (6 k^{2} + k - 2))}{2 (2 k - 1)}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 ((k + 3) (6 k^{2} + k - 2))}{2 (2 k - 1)}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(k + 3) (6 k^{2} + k - 2)}{2 k - 1}$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot - 2 = - 12$ e cuja soma é $b = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{(k + 3) (6 k^{2} + 1 k - 2)}{2 k - 1}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $1$ como $- 3$ mais $4$

$\frac{(k + 3) (6 k^{2} + (- 3 + 4) k - 2)}{2 k - 1}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(k + 3) (6 k^{2} - 3 k + 4 k - 2)}{2 k - 1}$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(k + 3) ((6 k^{2} - 3 k) + 4 k - 2)}{2 k - 1}$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(k + 3) (3 k (2 k - 1) + 2 (2 k - 1))}{2 k - 1}$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 k - 1$ .

$\frac{(k + 3) ((2 k - 1) (3 k + 2))}{2 k - 1}$

$\frac{(k + 3) (2 k - 1) (3 k + 2)}{2 k - 1}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $2 k - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(k + 3) (2 k - 1) (3 k + 2)}{2 k - 1}$

Etapa 5.2

Divida $(k + 3) (3 k + 2)$ por $1$ .

$(k + 3) (3 k + 2)$

Etapa 6

Expanda $(k + 3) (3 k + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$k (3 k + 2) + 3 (3 k + 2)$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$k (3 k) + k \cdot 2 + 3 (3 k + 2)$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$k (3 k) + k \cdot 2 + 3 (3 k) + 3 \cdot 2$

Etapa 7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 k \cdot k + k \cdot 2 + 3 (3 k) + 3 \cdot 2$

Etapa 7.1.2

Multiplique $k$ por $k$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Mova $k$ .

$3 (k \cdot k) + k \cdot 2 + 3 (3 k) + 3 \cdot 2$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $k$ por $k$ .

$3 k^{2} + k \cdot 2 + 3 (3 k) + 3 \cdot 2$

Etapa 7.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $k$ .

$3 k^{2} + 2 \cdot k + 3 (3 k) + 3 \cdot 2$

Etapa 7.1.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$3 k^{2} + 2 k + 9 k + 3 \cdot 2$

Etapa 7.1.5

Multiplique $3$ por $2$ .

$3 k^{2} + 2 k + 9 k + 6$

Etapa 7.2

Some $2 k$ e $9 k$ .

$3 k^{2} + 11 k + 6$