Álgebra Exemplos

$\frac{1}{4} (y + 3) = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 1

Isole $y$ no lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique os dois lados da equação por $4$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot (y + 3)) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique $4 (\frac{1}{4} \cdot (y + 3))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (\frac{1}{4} y + \frac{1}{4} \cdot 3) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Etapa 1.2.1.2

Combine $\frac{1}{4}$ e $y$ .

$4 (\frac{y}{4} + \frac{1}{4} \cdot 3) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Etapa 1.2.1.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $3$ .

$4 (\frac{y}{4} + \frac{3}{4}) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Etapa 1.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \frac{y}{4} + 4 (\frac{3}{4}) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Etapa 1.2.1.5

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.5.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{y}{4} + 4 (\frac{3}{4}) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Etapa 1.2.1.5.2

Reescreva a expressão.

$y + 4 (\frac{3}{4}) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Etapa 1.2.1.6

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.6.1

Cancele o fator comum.

$y + 4 (\frac{3}{4}) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Etapa 1.2.1.6.2

Reescreva a expressão.

$y + 3 = 4 {(x - 2)}^{2}$

Etapa 1.3

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$y = 4 {(x - 2)}^{2} - 3$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 4$

$h = 2$

$k = - 3$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(2, - 3)$

Etapa 4

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

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Etapa 4.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 4.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot 4}$

Etapa 4.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{1}{16}$

Etapa 5

Encontre a diretriz.

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Etapa 5.1

A diretriz de uma parábola é a reta horizontal encontrada ao subtrair $p$ da coordenada y $k$ do vértice se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$y = k - p$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$y = - \frac{49}{16}$

Etapa 6