Álgebra Exemplos

$2 (\log_{3} (8) + \log_{3} (z)) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \log_{3} (8 z) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

Etapa 1.2

Simplifique $2 \log_{3} (8 z)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} ({(8 z)}^{2}) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

Etapa 1.3

Aplique a regra do produto a $8 z$ .

$\log_{3} (8^{2} z^{2}) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

Etapa 1.4

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

Etapa 1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (81 - 7^{2})$

Etapa 1.5.2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (81 - 1 \cdot 49)$

Etapa 1.5.3

Multiplique $- 1$ por $49$ .

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (81 - 49)$

Etapa 1.6

Subtraia $49$ de $81$ .

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (32)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{64 z^{2}}{32})$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $64$ e $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $32$ de $64 z^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{32 (2 z^{2})}{32})$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $32$ de $32$ .

$\log_{3} (\frac{32 (2 z^{2})}{32 (1)})$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (\frac{32 (2 z^{2})}{32 \cdot 1})$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (\frac{2 z^{2}}{1})$

Etapa 3.2.4

Divida $2 z^{2}$ por $1$ .

$\log_{3} (2 z^{2})$