Álgebra Exemplos

$\sqrt[4]{\frac{3}{2 x}}$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt[4]{\frac{3}{2 x}}$ como $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{2 x}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{2 x}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{2 x}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{2 x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x}}^{3}}$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{2 x}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt[4]{2 x}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x}}^{1} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x}}^{1 + 3}}$

Etapa 3.4

Some $1$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x}}^{4}}$

Etapa 3.5

Reescreva ${\sqrt[4]{2 x}}^{4}$ como $2 x$ .

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Etapa 3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{({(2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Etapa 3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{(2 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Etapa 3.5.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{(2 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 3.5.4

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{(2 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{(2 x)}^{1}}$

Etapa 3.5.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{2 x}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Reescreva ${\sqrt[4]{2 x}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(2 x)}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{{(2 x)}^{3}}}{2 x}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{2^{3} x^{3}}}{2 x}$

Etapa 4.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{8 x^{3}}}{2 x}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt[4]{3 (8 x^{3})}}{2 x}$

Etapa 5.2

Multiplique $3$ por $8$ .

$\frac{\sqrt[4]{24 x^{3}}}{2 x}$