Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 8 x + 15}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 x + 6}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 8 x + 15$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $15$ e cuja soma é $8$ .

$3, 5$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 x + 6}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 4^{2}}{2 x + 6}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x + 6}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Fatore $2$ de $2 x + 6$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x) + 6}$

Etapa 3.1.2

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x + 2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x + 3)}$

Etapa 3.2

Simplifique os termos.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 3.2.1.1

Fatore $x + 3$ de $2 (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 3) \cdot 2}$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 3) \cdot 2}$

Etapa 3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 5}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

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Etapa 3.2.2.1

Fatore $x - 4$ de $(x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{x + 5}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{2}$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 5}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{2}$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$(x + 5) \cdot \frac{x + 4}{2}$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \frac{x + 4}{2} + 5 \frac{x + 4}{2}$

Etapa 3.2.4

Combine $x$ e $\frac{x + 4}{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + 5 \frac{x + 4}{2}$

Etapa 3.2.5

Combine $5$ e $\frac{x + 4}{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{5 (x + 4)}{2}$

Etapa 3.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x + 4) + 5 (x + 4)}{2}$

Etapa 3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4 + 5 (x + 4)}{2}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 + 5 (x + 4)}{2}$

Etapa 3.3.3

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 \cdot x + 5 (x + 4)}{2}$

Etapa 3.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 4 x + 5 x + 5 \cdot 4}{2}$

Etapa 3.3.5

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{x^{2} + 4 x + 5 x + 20}{2}$

Etapa 3.4

Some $4 x$ e $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 9 x + 20}{2}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} + 9 x + 20$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $20$ e cuja soma é $9$ .

$4, 5$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{2}$