Álgebra Exemplos

$\log_{3} (18 x^{3}) - \log_{3} (2 x) = \log_{3} (144)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{18 x^{3}}{2 x}) = \log_{3} (144)$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $18$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $2$ de $18 x^{3}$ .

$\log_{3} (\frac{2 (9 x^{3})}{2 x}) = \log_{3} (144)$

Etapa 1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\log_{3} (\frac{2 (9 x^{3})}{2 (x)}) = \log_{3} (144)$

Etapa 1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (\frac{2 (9 x^{3})}{2 x}) = \log_{3} (144)$

Etapa 1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (\frac{9 x^{3}}{x}) = \log_{3} (144)$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $x$ de $9 x^{3}$ .

$\log_{3} (\frac{x (9 x^{2})}{x}) = \log_{3} (144)$

Etapa 1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\log_{3} (\frac{x (9 x^{2})}{x}) = \log_{3} (144)$

Etapa 1.3.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\log_{3} (\frac{x (9 x^{2})}{x \cdot 1}) = \log_{3} (144)$

Etapa 1.3.2.3

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (\frac{x (9 x^{2})}{x \cdot 1}) = \log_{3} (144)$

Etapa 1.3.2.4

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (\frac{9 x^{2}}{1}) = \log_{3} (144)$

Etapa 1.3.2.5

Divida $9 x^{2}$ por $1$ .

$\log_{3} (9 x^{2}) = \log_{3} (144)$

Etapa 2

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$9 x^{2} = 144$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $9 x^{2} = 144$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Divida cada termo em $9 x^{2} = 144$ por $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{144}{9}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{144}{9}$

Etapa 3.1.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{144}{9}$

Etapa 3.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Divida $144$ por $9$ .

$x^{2} = 16$

Etapa 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Etapa 3.3

Simplifique $\pm \sqrt{16}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Etapa 3.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 4$

Etapa 3.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 4$

Etapa 3.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 4$

Etapa 3.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 4, - 4$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\log_{3} (18 x^{3}) - \log_{3} (2 x) = \log_{3} (144)$ verdadeira.

$x = 4$