Álgebra Exemplos

$\log_{7} (3 x^{3} + x) - \log_{7} (x) = 2$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{3 x^{3} + x}{x}) = 2$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $3 x^{3} + x$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $x$ de $3 x^{3}$ .

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x}{x}) = 2$

Etapa 1.2.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x}{x}) = 2$

Etapa 1.2.3

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x \cdot 1}{x}) = 2$

Etapa 1.2.4

Fatore $x$ de $x (3 x^{2}) + x \cdot 1$ .

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2} + 1)}{x}) = 2$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2} + 1)}{x}) = 2$

Etapa 1.3.2

Divida $3 x^{2} + 1$ por $1$ .

$\log_{7} (3 x^{2} + 1) = 2$

Etapa 2

Reescreva $\log_{7} (3 x^{2} + 1) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$7^{2} = 3 x^{2} + 1$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $3 x^{2} + 1 = 7^{2}$ .

$3 x^{2} + 1 = 7^{2}$

Etapa 3.2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$3 x^{2} + 1 = 49$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.3.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} = 49 - 1$

Etapa 3.3.2

Subtraia $1$ de $49$ .

$3 x^{2} = 48$

Etapa 3.4

Divida cada termo em $3 x^{2} = 48$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 3.4.1

Divida cada termo em $3 x^{2} = 48$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{48}{3}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{48}{3}$

Etapa 3.4.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{48}{3}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.3.1

Divida $48$ por $3$ .

$x^{2} = 16$

Etapa 3.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Etapa 3.6

Simplifique $\pm \sqrt{16}$ .

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Etapa 3.6.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Etapa 3.6.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 4$

Etapa 3.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 4$

Etapa 3.7.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 4$

Etapa 3.7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 4, - 4$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\log_{7} (3 x^{3} + x) - \log_{7} (x) = 2$ verdadeira.

$x = 4$