Álgebra Exemplos

$\log_{x} (100) + \log_{x} (1000) = 5$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{x} (100 \cdot 1000) = 5$

Etapa 1.2

Multiplique $100$ por $1000$ .

$\log_{x} (100000) = 5$

Etapa 2

Reescreva $\log_{x} (100000) = 5$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{5} = 100000$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{100000}$

Etapa 3.2

Simplifique $\sqrt[5]{100000}$ .

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Etapa 3.2.1

Reescreva $100000$ como $10^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{10^{5}}$

Etapa 3.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = 10$