Álgebra Exemplos

$2 \log_{9} (x) = \log_{9} (8) + \log_{9} (x - 2)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \log_{9} (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{9} (x^{2}) = \log_{9} (8) + \log_{9} (x - 2)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Simplifique $\log_{9} (8) + \log_{9} (x - 2)$ .

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Etapa 2.1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} (x^{2}) = \log_{9} (8 (x - 2))$

Etapa 2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{9} (x^{2}) = \log_{9} (8 x + 8 \cdot - 2)$

Etapa 2.1.3

Multiplique $8$ por $- 2$ .

$\log_{9} (x^{2}) = \log_{9} (8 x - 16)$

Etapa 3

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$x^{2} = 8 x - 16$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $8 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 8 x = - 16$

Etapa 4.2

Some $16$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 8 x + 16 = 0$

Etapa 4.3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 4.3.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x^{2} - 8 x + 4^{2} = 0$

Etapa 4.3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Etapa 4.3.3

Reescreva o polinômio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Etapa 4.3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 4$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

Etapa 4.4

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 4.5

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$