Álgebra Exemplos

$\frac{(1 + 2 \sqrt{- 3})}{(1 + \sqrt{- 3})}$

Etapa 1

Elimine a unidade imaginária $i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{1 + 2 \sqrt{- 1 (3)}}{1 + \sqrt{- 3}}$

Etapa 1.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$\frac{1 + 2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 3}}$

Etapa 1.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 3}}$

Etapa 1.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 1 (3)}}$

Etapa 1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}$

Etapa 1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + i \cdot \sqrt{3}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{1 + 2 i \cdot \sqrt{3}}{1 + i \cdot \sqrt{3}}$ por $\frac{1 - i \cdot \sqrt{3}}{1 - i \cdot \sqrt{3}}$ .

$\frac{1 + 2 i \cdot \sqrt{3}}{1 + i \cdot \sqrt{3}} \cdot \frac{1 - i \cdot \sqrt{3}}{1 - i \cdot \sqrt{3}}$

Etapa 3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1 + 2 i \cdot \sqrt{3}}{1 + i \cdot \sqrt{3}}$ por $\frac{1 - i \cdot \sqrt{3}}{1 - i \cdot \sqrt{3}}$ .

$\frac{(1 + 2 i \cdot \sqrt{3}) (1 - i \cdot \sqrt{3})}{(1 + i \cdot \sqrt{3}) (1 - i \cdot \sqrt{3})}$

Etapa 3.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(1 + 2 i \cdot \sqrt{3}) (1 - i \cdot \sqrt{3})}{1 - (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} - i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 3.3

Simplifique.

$\frac{(1 + 2 i \cdot \sqrt{3}) (1 - i \cdot \sqrt{3})}{4}$

Etapa 4

Expanda $(1 + 2 i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 (1 - i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} \cdot 1 + 2 i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{1 + 1 (- i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} \cdot 1 + 2 i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- i \sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} \cdot 1 + 2 i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 5.1.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $2 i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$ .

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Etapa 5.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 5.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} - 2 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 5.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} - 2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 5.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} - 2 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 5.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} - 2 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 5.1.4.6

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} - 2 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Etapa 5.1.4.7

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} - 2 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Etapa 5.1.4.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} - 2 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Etapa 5.1.4.9

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} - 2 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} - 2 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Etapa 5.1.6

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Etapa 5.1.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 5.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Etapa 5.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Etapa 5.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 5.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 5.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{1}}{4}$

Etapa 5.1.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} + 2 \cdot 3}{4}$

Etapa 5.1.8

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} + 6}{4}$

Etapa 5.2

Some $1$ e $6$ .

$\frac{- i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} + 7}{4}$

Etapa 5.3

Some $- i \sqrt{3}$ e $2 i \sqrt{3}$ .

$\frac{1 i \sqrt{3} + 7}{4}$

Etapa 6

Multiplique $i$ por $1$ .

$\frac{i \sqrt{3} + 7}{4}$

Etapa 7

Reordene $i \sqrt{3}$ e $7$ .

$\frac{7 + i \sqrt{3}}{4}$