Álgebra Exemplos

$\log_{2} (6 x) - \log_{2} (\sqrt{x}) = 2$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{6 x}{\sqrt{x}}) = 2$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{6 x}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\log_{2} (\frac{6 x}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) = 2$

Etapa 1.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{6 x}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) = 2$

Etapa 1.3.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) = 2$

Etapa 1.3.3

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) = 2$

Etapa 1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}) = 2$

Etapa 1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}) = 2$

Etapa 1.3.6

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 1.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}) = 2$

Etapa 1.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) = 2$

Etapa 1.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) = 2$

Etapa 1.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) = 2$

Etapa 1.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x}) = 2$

Etapa 1.3.6.5

Simplifique.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x}) = 2$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x}) = 2$

Etapa 1.4.2

Divida $6 \sqrt{x}$ por $1$ .

$\log_{2} (6 \sqrt{x}) = 2$

Etapa 2

Reescreva $\log_{2} (6 \sqrt{x}) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{2} = 6 \sqrt{x}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $6 \sqrt{x} = 2^{2}$ .

$6 \sqrt{x} = 2^{2}$

Etapa 3.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(6 \sqrt{x})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Simplifique ${(6 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$36 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.3.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{2})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{2})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$36 x^{1} = {(2^{2})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.4

Simplifique.

$36 x = {(2^{2})}^{2}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.1

Simplifique ${(2^{2})}^{2}$ .

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Etapa 3.3.3.1.1

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 x = 2^{2 \cdot 2}$

Etapa 3.3.3.1.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$36 x = 2^{4}$

Etapa 3.3.3.1.2

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$36 x = 16$

Etapa 3.4

Divida cada termo em $36 x = 16$ por $36$ e simplifique.

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Etapa 3.4.1

Divida cada termo em $36 x = 16$ por $36$ .

$\frac{36 x}{36} = \frac{16}{36}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $36$ .

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Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{36 x}{36} = \frac{16}{36}$

Etapa 3.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{16}{36}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.3.1

Cancele o fator comum de $16$ e $36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.1

Fatore $4$ de $16$ .

$x = \frac{4 (4)}{36}$

Etapa 3.4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.2.1

Fatore $4$ de $36$ .

$x = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 9}$

Etapa 3.4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 9}$

Etapa 3.4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{4}{9}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{4}{9}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{4}$