Álgebra Exemplos

$y = \sqrt{- x - 3}$

Etapa 1

Encontre o domínio para $y = \sqrt{- x - 3}$ de modo que uma lista de valores $x$ possa ser escolhida para encontrar uma lista de pontos, o que ajudará a representar graficamente o radical.

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Etapa 1.1

Defina o radicando em $\sqrt{- x - 3}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$- x - 3 \geq 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.1

Some $3$ aos dois lados da desigualdade.

$- x \geq 3$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $- x \geq 3$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $- x \geq 3$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{3}{- 1}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{3}{- 1}$

Etapa 1.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{3}{- 1}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.2.3.1

Divida $3$ por $- 1$ .

$x \leq - 3$

Etapa 1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 3]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq - 3}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 3]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq - 3}$

Etapa 2

Para encontrar o ponto final da expressão com radicais, substitua o valor $x$ $- 3$ , que é o menor valor no domínio, em $f (x) = \sqrt{- x - 3}$ .

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Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $- 3$ na expressão.

$f (- 3) = \sqrt{- (- 3) - 3}$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$f (- 3) = \sqrt{3 - 3}$

Etapa 2.2.2

Subtraia $3$ de $3$ .

$f (- 3) = \sqrt{0}$

Etapa 2.2.3

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$f (- 3) = \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.2.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (- 3) = 0$

Etapa 2.2.5

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 3

O ponto final da expressão com radicais é $(- 3, 0)$ .

$(- 3, 0)$

Etapa 4

Selecione alguns valores de $x$ a partir do domínio. É mais útil selecionar os valores de forma que fiquem próximos do valor $x$ do ponto final da expressão com radicais.

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Etapa 4.1

Substitua o valor $x$ $- 5$ em $f (x) = \sqrt{- x - 3}$ . Nesse caso, o ponto é $(- 5, \sqrt{2})$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 5$ na expressão.

$f (- 5) = \sqrt{- (- 5) - 3}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$f (- 5) = \sqrt{5 - 3}$

Etapa 4.1.2.2

Subtraia $3$ de $5$ .

$f (- 5) = \sqrt{2}$

Etapa 4.1.2.3

A resposta final é $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Etapa 4.2

Substitua o valor $x$ $- 4$ em $f (x) = \sqrt{- x - 3}$ . Nesse caso, o ponto é $(- 4, 1)$ .

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Etapa 4.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 4$ na expressão.

$f (- 4) = \sqrt{- (- 4) - 3}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$f (- 4) = \sqrt{4 - 3}$

Etapa 4.2.2.2

Subtraia $3$ de $4$ .

$f (- 4) = \sqrt{1}$

Etapa 4.2.2.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$f (- 4) = 1$

Etapa 4.2.2.4

A resposta final é $1$ .

$y = 1$

Etapa 4.3

A raiz quadrada pode ser representada graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(- 3, 0), (- 5, 1.41), (- 4, 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 1.41 \\ - 4 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array}$

Etapa 5