Álgebra Exemplos

$\log_{1000} (x) = \frac{1}{3}$

Etapa 1

Reescreva $\log_{1000} (x) = \frac{1}{3}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$1000^{\frac{1}{3}} = x$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $x = 1000^{\frac{1}{3}}$ .

$x = 1000^{\frac{1}{3}}$

Etapa 2.2

Simplifique $1000^{\frac{1}{3}}$ .

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Etapa 2.2.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.1.1

Reescreva $1000$ como $10^{3}$ .

$x = {(10^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 10^{3 (\frac{1}{3})}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$x = 10^{3 (\frac{1}{3})}$

Etapa 2.2.2.2

Reescreva a expressão.

$x = 10^{1}$

Etapa 2.2.3

Avalie o expoente.

$x = 10$