Álgebra Exemplos

$\frac{x + 12}{x + 4} = \frac{x}{x + 8}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(x + 12) (x + 8) = (x + 4) x$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.1

Simplifique $(x + 12) (x + 8)$ .

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Etapa 2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x + 12) (x + 8) = (x + 4) x$

Etapa 2.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(x + 12) (x + 8) = (x + 4) x$

Etapa 2.1.3

Expanda $(x + 12) (x + 8)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + 8) + 12 (x + 8) = (x + 4) x$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 8 + 12 (x + 8) = (x + 4) x$

Etapa 2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 8 + 12 x + 12 \cdot 8 = (x + 4) x$

Etapa 2.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 8 + 12 x + 12 \cdot 8 = (x + 4) x$

Etapa 2.1.4.1.2

Mova $8$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 8 \cdot x + 12 x + 12 \cdot 8 = (x + 4) x$

Etapa 2.1.4.1.3

Multiplique $12$ por $8$ .

$x^{2} + 8 x + 12 x + 96 = (x + 4) x$

Etapa 2.1.4.2

Some $8 x$ e $12 x$ .

$x^{2} + 20 x + 96 = (x + 4) x$

Etapa 2.2

Simplifique $(x + 4) x$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 20 x + 96 = x \cdot x + 4 x$

Etapa 2.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + 20 x + 96 = x^{2} + 4 x$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 20 x + 96 - x^{2} = 4 x$

Etapa 2.3.2

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 20 x + 96 - x^{2} - 4 x = 0$

Etapa 2.3.3

Combine os termos opostos em $x^{2} + 20 x + 96 - x^{2} - 4 x$ .

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Etapa 2.3.3.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$20 x + 96 + 0 - 4 x = 0$

Etapa 2.3.3.2

Some $20 x + 96$ e $0$ .

$20 x + 96 - 4 x = 0$

Etapa 2.3.4

Subtraia $4 x$ de $20 x$ .

$16 x + 96 = 0$

Etapa 2.4

Subtraia $96$ dos dois lados da equação.

$16 x = - 96$

Etapa 2.5

Divida cada termo em $16 x = - 96$ por $16$ e simplifique.

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Etapa 2.5.1

Divida cada termo em $16 x = - 96$ por $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 96}{16}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.5.2.1

Cancele o fator comum de $16$ .

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Etapa 2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 96}{16}$

Etapa 2.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 96}{16}$

Etapa 2.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.5.3.1

Divida $- 96$ por $16$ .

$x = - 6$