Álgebra Exemplos

$\frac{(1 + 2 \sqrt{- 3})}{(1 + \sqrt{- 3})}$

Etapa 1

Elimine a unidade imaginária $i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{1 + 2 \sqrt{- 1 (3)}}{1 + \sqrt{- 3}}$

Etapa 1.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$\frac{1 + 2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 3}}$

Etapa 1.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 3}}$

Etapa 1.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 1 (3)}}$

Etapa 1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}$

Etapa 1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + i \cdot \sqrt{3}}$

Etapa 2

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + 1.7320508 \cdot i}$ pelo conjugado de $1 + 1.7320508 \cdot i$ para tornar o denominador real.

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + 1.7320508 \cdot i} \cdot \frac{1 - 1.7320508 i}{1 - 1.7320508 i}$

Etapa 3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine.

$\frac{(1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})) (1 - 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Etapa 3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$\frac{(1 + 2 i \sqrt{3}) (1 - 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Etapa 3.2.2

Expanda $(1 + 2 i \sqrt{3}) (1 - 1.7320508 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 (1 - 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3} (1 - 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Etapa 3.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3} (1 - 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Etapa 3.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3} \cdot 1 + 2 i \sqrt{3} (- 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Etapa 3.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{1 + 1 (- 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3} \cdot 1 + 2 i \sqrt{3} (- 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Etapa 3.2.3.1.2

Multiplique $- 1.7320508 i$ por $1$ .

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} \cdot 1 + 2 i \sqrt{3} (- 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Etapa 3.2.3.1.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Etapa 3.2.3.1.4

Multiplique $2 i \sqrt{3} (- 1.7320508 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.4.1

Multiplique $- 1.7320508$ por $2$ .

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 3.46410161 i \sqrt{3} i}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Etapa 3.2.3.1.4.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $- 3.46410161$ .

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 i i}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Etapa 3.2.3.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 (i^{1} i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Etapa 3.2.3.1.4.4

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 (i^{1} i^{1})}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Etapa 3.2.3.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 i^{1 + 1}}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Etapa 3.2.3.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 i^{2}}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Etapa 3.2.3.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 \cdot - 1}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Etapa 3.2.3.1.6

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} + 6}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Etapa 3.2.3.2

Some $1$ e $6$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Etapa 3.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Expanda $(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 (1 - 1.7320508 i) + 1.7320508 \cdot i (1 - 1.7320508 i)}$

Etapa 3.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 \cdot 1 + 1 (- 1.7320508 i) + 1.7320508 \cdot i (1 - 1.7320508 i)}$

Etapa 3.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 \cdot 1 + 1 (- 1.7320508 i) + 1.7320508 \cdot i \cdot 1 + 1.7320508 \cdot i (- 1.7320508 i)}$

Etapa 3.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 1 (- 1.7320508 i) + 1.7320508 \cdot i \cdot 1 + 1.7320508 \cdot i (- 1.7320508 i)}$

Etapa 3.3.2.2

Multiplique $- 1.7320508$ por $1$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i \cdot 1 + 1.7320508 \cdot i (- 1.7320508 i)}$

Etapa 3.3.2.3

Multiplique $1.7320508$ por $1$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i + 1.7320508 \cdot i (- 1.7320508 i)}$

Etapa 3.3.2.4

Multiplique $- 1.7320508$ por $1.7320508$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i - 3 \cdot i i}$

Etapa 3.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i - 3 \cdot (i^{1} i)}$

Etapa 3.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i - 3 \cdot (i^{1} i^{1})}$

Etapa 3.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i - 3 \cdot i^{1 + 1}}$

Etapa 3.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i - 3 \cdot i^{2}}$

Etapa 3.3.2.9

Some $- 1.7320508 i$ e $1.7320508 \cdot i$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 0 i - 3 \cdot i^{2}}$

Etapa 3.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Multiplique $0$ por $i$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 0 - 3 \cdot i^{2}}$

Etapa 3.3.3.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 0 - 3 \cdot - 1}$

Etapa 3.3.3.3

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 0 + 3}$

Etapa 3.3.4

Some $1$ e $0$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 3}$

Etapa 3.3.5

Some $1$ e $3$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 4

Reescreva $7$ como $1 (7)$ .

$\frac{1 (7) - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 5

Fatore $1$ de $- 1.7320508 i$ .

$\frac{1 (7) + 1 (- 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 6

Fatore $1$ de $1 (7) + 1 (- 1.7320508 i)$ .

$\frac{1 (7 - 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 7

Fatore $1$ de $2 i \sqrt{3}$ .

$\frac{1 (7 - 1.7320508 i) + 1 (2 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 8

Fatore $1$ de $1 (7 - 1.7320508 i) + 1 (2 i \sqrt{3})$ .

$\frac{1 (7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 9

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{1 (7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3})}{4 (1)}$

Etapa 10

Separe as frações.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1}$

Etapa 11

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Divida $1$ por $4$ .

$0.25 \frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1}$

Etapa 11.2

Divida $7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}$ por $1$ .

$0.25 (7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3})$

Etapa 12

Aplique a propriedade distributiva.

$0.25 \cdot 7 + 0.25 (- 1.7320508 i) + 0.25 (2 i \sqrt{3})$

Etapa 13

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Multiplique $0.25$ por $7$ .

$1.75 + 0.25 (- 1.7320508 i) + 0.25 (2 i \sqrt{3})$

Etapa 13.2

Multiplique $- 1.7320508$ por $0.25$ .

$1.75 - 0.4330127 i + 0.25 (2 i \sqrt{3})$

Etapa 13.3

Multiplique $0.25 (2 i \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.3.1

Multiplique $2$ por $0.25$ .

$1.75 - 0.4330127 i + 0.5 (i \sqrt{3})$

Etapa 13.3.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $0.5$ .

$1.75 - 0.4330127 i + 0.8660254 i$

Etapa 14

Some $- 0.4330127 i$ e $0.8660254 i$ .

$1.75 + 0.4330127 i$