Álgebra Exemplos

$C = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\sqrt{a^{2} + b^{2}} = C$ .

$\sqrt{a^{2} + b^{2}} = C$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{a^{2} + b^{2}}}^{2} = C^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ como ${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = C^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = C^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = C^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(a^{2} + b^{2})}^{1} = C^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$a^{2} + b^{2} = C^{2}$

Etapa 4

Resolva $b$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $a^{2}$ dos dois lados da equação.

$b^{2} = C^{2} - a^{2}$

Etapa 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{C^{2} - a^{2}}$

Etapa 4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = C$ e $b = a$ .

$b = \pm \sqrt{(C + a) (C - a)}$

Etapa 4.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$b = \sqrt{(C + a) (C - a)}$

Etapa 4.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$b = - \sqrt{(C + a) (C - a)}$

Etapa 4.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$b = \sqrt{(C + a) (C - a)}$

$b = - \sqrt{(C + a) (C - a)}$

$b = \sqrt{(C + a) (C - a)}$

$b = - \sqrt{(C + a) (C - a)}$

$b = \sqrt{(C + a) (C - a)}$

$b = - \sqrt{(C + a) (C - a)}$