Álgebra Exemplos

$\frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{(\frac{3 x + 1}{5})}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(3 x^{2} + 13 x + 4) \frac{5}{3 x + 1}$

Etapa 2

Multiplique $3 x^{2} + 13 x + 4$ por $\frac{5}{3 x + 1}$ .

$\frac{(3 x^{2} + 13 x + 4) \cdot 5}{3 x + 1}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ e cuja soma é $b = 13$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $13$ de $13 x$ .

$\frac{(3 x^{2} + 13 (x) + 4) \cdot 5}{3 x + 1}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $13$ como $1$ mais $12$

$\frac{(3 x^{2} + (1 + 12) x + 4) \cdot 5}{3 x + 1}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(3 x^{2} + 1 x + 12 x + 4) \cdot 5}{3 x + 1}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{(3 x^{2} + x + 12 x + 4) \cdot 5}{3 x + 1}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{((3 x^{2} + x) + 12 x + 4) \cdot 5}{3 x + 1}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(x (3 x + 1) + 4 (3 x + 1)) \cdot 5}{3 x + 1}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 1$ .

$\frac{(3 x + 1) (x + 4) \cdot 5}{3 x + 1}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $3 x + 1$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 x + 1) (x + 4) \cdot 5}{3 x + 1}$

Etapa 4.2

Divida $(x + 4) \cdot 5$ por $1$ .

$(x + 4) \cdot 5$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot 5 + 4 \cdot 5$

Etapa 6

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.1

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$5 \cdot x + 4 \cdot 5$

Etapa 6.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$5 x + 20$