Álgebra Exemplos

$f (x) = x^{4} - 9 x^{2}$

Etapa 1

Defina $x^{4} - 9 x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{4} - 9 x^{2} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 9 x^{2} = 0$

Etapa 2.1.2

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$u^{2} - 9 u = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $u$ de $u^{2} - 9 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Fatore $u$ de $u^{2}$ .

$u \cdot u - 9 u = 0$

Etapa 2.1.3.2

Fatore $u$ de $- 9 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 9 = 0$

Etapa 2.1.3.3

Fatore $u$ de $u \cdot u + u \cdot - 9$ .

$u (u - 9) = 0$

Etapa 2.1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 9) = 0$

Etapa 2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Etapa 2.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$x^{2} ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Etapa 2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 2.4

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 2.4.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.4.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 2.4.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.5

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 2.5.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 2.6

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 2.6.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $x^{2} (x^{2} - 9) = 0$ verdadeiro. A multiplicidade de uma raiz é o número de vezes que ela aparece.

$x = 0$ (Multiplicidade de $2$ )

$x = - 3$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = 3$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = 0$ (Multiplicidade de $2$ )

$x = - 3$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = 3$ (Multiplicidade de $1$ )

Etapa 3