Álgebra Exemplos

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 s - 4} = \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4}$ dos dois lados da equação.

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 s - 4} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 s - 4} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $2 s - 4$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $2$ de $2 s$ .

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s) - 4} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4} = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 s + 2 \cdot - 2} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4} = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $2$ de $2 s + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4} = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ e cuja soma é $b = - 4$ .

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Etapa 2.1.2.1.1

Fatore $- 4$ de $- 4 s$ .

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 (s) - 4} = 0$

Etapa 2.1.2.1.2

Reescreva $- 4$ como $2$ mais $- 6$

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} + (2 - 6) s - 4} = 0$

Etapa 2.1.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} + 2 s - 6 s - 4} = 0$

Etapa 2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.1.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{(3 s^{2} + 2 s) - 6 s - 4} = 0$

Etapa 2.1.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{s (3 s + 2) - 2 (3 s + 2)} = 0$

Etapa 2.1.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 s + 2$ .

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Etapa 2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - - \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- - \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)}$ .

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Etapa 2.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} + 1 \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Etapa 2.1.4.2

Multiplique $\frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)}$ por $1$ .

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{s}{3 s + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 (s - 2)}{2 (s - 2)}$ .

$\frac{s}{3 s + 2} \cdot \frac{2 (s - 2)}{2 (s - 2)} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $\frac{s + 3}{2 (s - 2)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 s + 2}{3 s + 2}$ .

$\frac{s}{3 s + 2} \cdot \frac{2 (s - 2)}{2 (s - 2)} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} \cdot \frac{3 s + 2}{3 s + 2} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(3 s + 2) \cdot 2 (s - 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{s}{3 s + 2}$ por $\frac{2 (s - 2)}{2 (s - 2)}$ .

$\frac{s (2 (s - 2))}{(3 s + 2) (2 (s - 2))} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} \cdot \frac{3 s + 2}{3 s + 2} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{s + 3}{2 (s - 2)}$ por $\frac{3 s + 2}{3 s + 2}$ .

$\frac{s (2 (s - 2))}{(3 s + 2) (2 (s - 2))} + \frac{(s + 3) (3 s + 2)}{2 (s - 2) (3 s + 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $(3 s + 2) (2 (s - 2))$ .

$\frac{s (2 (s - 2))}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{(s + 3) (3 s + 2)}{2 (s - 2) (3 s + 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Etapa 2.4.4

Reordene os fatores de $2 (s - 2) (3 s + 2)$ .

$\frac{s (2 (s - 2))}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{(s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{s (2 (s - 2)) + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 s (s - 2) + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Etapa 2.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 s \cdot s + 2 s \cdot - 2 + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Etapa 2.6.3

Multiplique $s$ por $s$ somando os expoentes.

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Etapa 2.6.3.1

Mova $s$ .

$\frac{2 (s \cdot s) + 2 s \cdot - 2 + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Etapa 2.6.3.2

Multiplique $s$ por $s$ .

$\frac{2 s^{2} + 2 s \cdot - 2 + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Etapa 2.6.4

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{2 s^{2} - 4 s + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Etapa 2.6.5

Expanda $(s + 3) (3 s + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.6.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 s^{2} - 4 s + s (3 s + 2) + 3 (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Etapa 2.6.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 s^{2} - 4 s + s (3 s) + s \cdot 2 + 3 (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Etapa 2.6.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 s^{2} - 4 s + s (3 s) + s \cdot 2 + 3 (3 s) + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Etapa 2.6.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.6.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.6.6.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s \cdot s + s \cdot 2 + 3 (3 s) + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Etapa 2.6.6.1.2

Multiplique $s$ por $s$ somando os expoentes.

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Etapa 2.6.6.1.2.1

Mova $s$ .

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 (s \cdot s) + s \cdot 2 + 3 (3 s) + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Etapa 2.6.6.1.2.2

Multiplique $s$ por $s$ .

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s^{2} + s \cdot 2 + 3 (3 s) + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Etapa 2.6.6.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $s$ .

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s^{2} + 2 \cdot s + 3 (3 s) + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Etapa 2.6.6.1.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s^{2} + 2 s + 9 s + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Etapa 2.6.6.1.5

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s^{2} + 2 s + 9 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Etapa 2.6.6.2

Some $2 s$ e $9 s$ .

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s^{2} + 11 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Etapa 2.6.7

Some $2 s^{2}$ e $3 s^{2}$ .

$\frac{5 s^{2} - 4 s + 11 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Etapa 2.6.8

Some $- 4 s$ e $11 s$ .

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Etapa 2.7

Para escrever $\frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Etapa 2.8

Escreva cada expressão com um denominador comum de $2 (3 s + 2) (s - 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.8.1

Multiplique $\frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s \cdot 2}{(3 s + 2) (s - 2) \cdot 2} = 0$

Etapa 2.8.2

Reordene os fatores de $(3 s + 2) (s - 2) \cdot 2$ .

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Etapa 2.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6 + 2 s \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Etapa 2.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.10.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6 + 4 s}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Etapa 2.10.2

Some $7 s$ e $4 s$ .

$\frac{5 s^{2} + 11 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Etapa 2.10.3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.10.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot 6 = 30$ e cuja soma é $b = 11$ .

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Etapa 2.10.3.1.1

Fatore $11$ de $11 s$ .

$\frac{5 s^{2} + 11 (s) + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Etapa 2.10.3.1.2

Reescreva $11$ como $5$ mais $6$

$\frac{5 s^{2} + (5 + 6) s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Etapa 2.10.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 s^{2} + 5 s + 6 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Etapa 2.10.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.10.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(5 s^{2} + 5 s) + 6 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Etapa 2.10.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{5 s (s + 1) + 6 (s + 1)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Etapa 2.10.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $s + 1$ .

$\frac{(s + 1) (5 s + 6)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$(s + 1) (5 s + 6) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $s$ .

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Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$s + 1 = 0$

$5 s + 6 = 0$

Etapa 4.2

Defina $s + 1$ como igual a $0$ e resolva para $s$ .

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Etapa 4.2.1

Defina $s + 1$ como igual a $0$ .

$s + 1 = 0$

Etapa 4.2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$s = - 1$

Etapa 4.3

Defina $5 s + 6$ como igual a $0$ e resolva para $s$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $5 s + 6$ como igual a $0$ .

$5 s + 6 = 0$

Etapa 4.3.2

Resolva $5 s + 6 = 0$ para $s$ .

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Etapa 4.3.2.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$5 s = - 6$

Etapa 4.3.2.2

Divida cada termo em $5 s = - 6$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 4.3.2.2.1

Divida cada termo em $5 s = - 6$ por $5$ .

$\frac{5 s}{5} = \frac{- 6}{5}$

Etapa 4.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 4.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 s}{5} = \frac{- 6}{5}$

Etapa 4.3.2.2.2.1.2

Divida $s$ por $1$ .

$s = \frac{- 6}{5}$

Etapa 4.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$s = - \frac{6}{5}$

Etapa 4.4

A solução final são todos os valores que tornam $(s + 1) (5 s + 6) = 0$ verdadeiro.

$s = - 1, - \frac{6}{5}$