Álgebra Exemplos

$y = 2 \log_{2} (x)$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$x^{2} = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 1.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 1.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 1.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = 0$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = 2 \log_{2} (1)$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

A base do logaritmo $2$ de $1$ é $0$ .

$f (1) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$f (1) = 0$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 2.3

Converta $0$ em decimal.

$y = 0$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = 2 \log_{2} (2)$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

A base do logaritmo $2$ de $2$ é $1$ .

$f (2) = 2 \cdot 1$

Etapa 3.2.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (2) = 2$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $2$ .

$2$

Etapa 3.3

Converta $2$ em decimal.

$y = 2$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = 2 \log_{2} (4)$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

A base do logaritmo $2$ de $4$ é $2$ .

$f (4) = 2 \cdot 2$

Etapa 4.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (4) = 4$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $4$ .

$4$

Etapa 4.3

Converta $4$ em decimal.

$y = 4$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 0$ e os pontos $(1, 0), (2, 2), (4, 4)$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 2 \\ 4 & 4 \end{array}$

Etapa 6