Álgebra Exemplos

${(1 - x^{2})}^{2}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(1)}^{2 - k} \cdot {(- x^{2})}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(1)}^{2 - 0} \cdot {(- x^{2})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(1)}^{2 - 1} \cdot {(- x^{2})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(1)}^{2 - 2} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x^{2})}^{0} + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x^{2})}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique $1$ por ${(1)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $1$ por ${(1)}^{2}$ .

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Etapa 4.1.1.1

Eleve $1$ à potência de $1$ .

$1^{1} \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x^{2})}^{0} + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x^{2})}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Etapa 4.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1^{1 + 2} \cdot {(- x^{2})}^{0} + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x^{2})}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Etapa 4.1.2

Some $1$ e $2$ .

$1^{3} \cdot {(- x^{2})}^{0} + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x^{2})}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique $1^{3} \cdot {(- x^{2})}^{0}$ .

$1^{3} + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x^{2})}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Etapa 4.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x^{2})}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Etapa 4.4

Avalie o expoente.

$1 + 2 \cdot 1 \cdot {(- x^{2})}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Etapa 4.5

Multiplique $2$ por $1$ .

$1 + 2 \cdot {(- x^{2})}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Etapa 4.6

Simplifique.

$1 + 2 \cdot (- x^{2}) + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Etapa 4.7

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$1 - 2 x^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Etapa 4.8

Multiplique $1$ por ${(1)}^{0}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.8.1

Multiplique $1$ por ${(1)}^{0}$ .

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Etapa 4.8.1.1

Eleve $1$ à potência de $1$ .

$1 - 2 x^{2} + 1^{1} \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Etapa 4.8.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 - 2 x^{2} + 1^{1 + 0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Etapa 4.8.2

Some $1$ e $0$ .

$1 - 2 x^{2} + 1^{1} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Etapa 4.9

Simplifique $1^{1} \cdot {(- x^{2})}^{2}$ .

$1 - 2 x^{2} + {(- x^{2})}^{2}$

Etapa 4.10

Aplique a regra do produto a $- x^{2}$ .

$1 - 2 x^{2} + {(- 1)}^{2} {(x^{2})}^{2}$

Etapa 4.11

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 - 2 x^{2} + 1 {(x^{2})}^{2}$

Etapa 4.12

Multiplique ${(x^{2})}^{2}$ por $1$ .

$1 - 2 x^{2} + {(x^{2})}^{2}$

Etapa 4.13

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.13.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 2 x^{2} + x^{2 \cdot 2}$

Etapa 4.13.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$1 - 2 x^{2} + x^{4}$