Álgebra Exemplos

$\sqrt{\frac{8}{9}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $\sqrt{\frac{8}{9}}$ como $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Etapa 1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{9}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{9}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Etapa 1.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{9}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Etapa 1.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Etapa 1.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $6$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore $6$ de $6$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{\frac{6 (1)}{12}}$

Etapa 1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Fatore $6$ de $12$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}}$

Etapa 1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}}$

Etapa 1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.5

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.6

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.7

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.8

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 1.8.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 1.8.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 1.8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.8.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 1.8.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 1.8.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.8.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.8.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.8.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.8.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.8.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 1.8.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{\sqrt{2}}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{6}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \cdot 3}{6}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 3}{6}$

Etapa 6.2

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot \sqrt{2}}{6}$

Etapa 6.3

Some $4 \sqrt{2}$ e $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{7 \sqrt{2}}{6}$

Forma decimal:

$1.64991582 \dots$