Álgebra Exemplos

3 log (x) = log (27)

$3 \log (x) = \log (27)$

Etapa 1

Simplifique

3 log (x)

$3 \log (x)$ movendo

3

$3$ para dentro do logaritmo.

log (x^{3}) = log (27)

$\log (x^{3}) = \log (27)$

Etapa 2

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

x^{3} = 27

$x^{3} = 27$

Etapa 3

Resolva

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia

27

$27$ dos dois lados da equação.

x^{3} - 27 = 0

$x^{3} - 27 = 0$

Etapa 3.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reescreva

27

$27$ como

3^{3}

$3^{3}$ .

x^{3} - 3^{3} = 0

$x^{3} - 3^{3} = 0$

Etapa 3.2.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos,

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que

a = x

$a = x$ e

b = 3

$b = 3$ .

(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}) = 0

$(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Etapa 3.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Mova

3

$3$ para a esquerda de

x

$x$ .

(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2}) = 0

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2}) = 0$

Etapa 3.2.3.2

Eleve

3

$3$ à potência de

2

$2$ .

(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$

(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$

(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$

Etapa 3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a

$0$ , toda a expressão será igual a

$0$ .

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

Etapa 3.4

Defina

$x - 3$ como igual a

$0$ e resolva para

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Defina

$x - 3$ como igual a

$0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 3.4.2

Some

$3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 3.5

Defina

$x^{2} + 3 x + 9$ como igual a

$0$ e resolva para

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Defina

$x^{2} + 3 x + 9$ como igual a

$0$ .

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

Etapa 3.5.2

Resolva

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$ para

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.5.2.2

Substitua os valores

$a = 1$ ,

$b = 3$ e

$c = 9$ na fórmula quadrática e resolva

$x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1.1

Eleve

$3$ à potência de

$2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.5.2.3.1.2

Multiplique

$- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1.2.1

Multiplique

$- 4$ por

$1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.5.2.3.1.2.2

Multiplique

$- 4$ por

$9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.5.2.3.1.3

Subtraia

$36$ de

$9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.5.2.3.1.4

Reescreva

$- 27$ como

$- 1 (27)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.5.2.3.1.5

Reescreva

$\sqrt{- 1 (27)}$ como

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.5.2.3.1.6

Reescreva

$\sqrt{- 1}$ como

$i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.5.2.3.1.7

Reescreva

$27$ como

$3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1.7.1

Fatore

$9$ de

$27$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.5.2.3.1.7.2

Reescreva

$9$ como

$3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.5.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.5.2.3.1.9

Mova

$3$ para a esquerda de

$i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.5.2.3.2

Multiplique

$2$ por

$1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.5.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.6

A solução final são todos os valores que tornam

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$