Álgebra Exemplos

y = - x^{2} - 3

$y = - x^{2} - 3$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

x = - y^{2} - 3

$x = - y^{2} - 3$

Etapa 2

Resolva

y

$y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como

- y^{2} - 3 = x

$- y^{2} - 3 = x$ .

- y^{2} - 3 = x

$- y^{2} - 3 = x$

Etapa 2.2

Some

3

$3$ aos dois lados da equação.

- y^{2} = x + 3

$- y^{2} = x + 3$

Etapa 2.3

Divida cada termo em

- y^{2} = x + 3

$- y^{2} = x + 3$ por

- 1

$- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em

- y^{2} = x + 3

$- y^{2} = x + 3$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{3}{- 1}

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

\frac{y^{2}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{3}{- 1}

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

Etapa 2.3.2.2

Divida

y^{2}

$y^{2}$ por

1

$1$ .

y^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{3}{- 1}

$y^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

y^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{3}{- 1}

$y^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de

\frac{x}{- 1}

$\frac{x}{- 1}$ .

y^{2} = - 1 \cdot x + \frac{3}{- 1}

$y^{2} = - 1 \cdot x + \frac{3}{- 1}$

Etapa 2.3.3.1.2

Reescreva

- 1 \cdot x

$- 1 \cdot x$ como

- x

$- x$ .

y^{2} = - x + \frac{3}{- 1}

$y^{2} = - x + \frac{3}{- 1}$

Etapa 2.3.3.1.3

Divida

3

$3$ por

- 1

$- 1$ .

y^{2} = - x - 3

$y^{2} = - x - 3$

y^{2} = - x - 3

$y^{2} = - x - 3$

y^{2} = - x - 3

$y^{2} = - x - 3$

y^{2} = - x - 3

$y^{2} = - x - 3$

Etapa 2.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

y = \pm \sqrt{- x - 3}

$y = \pm \sqrt{- x - 3}$

Etapa 2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de

\pm

$\pm$ para encontrar a primeira solução.

y = \sqrt{- x - 3}

$y = \sqrt{- x - 3}$

Etapa 2.5.2

Depois, use o valor negativo de

\pm

$\pm$ para encontrar a segunda solução.

y = - \sqrt{- x - 3}

$y = - \sqrt{- x - 3}$

Etapa 2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

y = \sqrt{- x - 3}

$y = \sqrt{- x - 3}$

y = - \sqrt{- x - 3}

$y = - \sqrt{- x - 3}$

y = \sqrt{- x - 3}

$y = \sqrt{- x - 3}$

y = - \sqrt{- x - 3}

$y = - \sqrt{- x - 3}$

y = \sqrt{- x - 3}

$y = \sqrt{- x - 3}$

y = - \sqrt{- x - 3}

$y = - \sqrt{- x - 3}$

Etapa 3

Substitua

y

$y$ por

f^{- 1} (x)

$f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}$

Etapa 4

Verifique se

f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}$ é o inverso de

f (x) = - x^{2} - 3

$f (x) = - x^{2} - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de

f (x) = - x^{2} - 3

$f (x) = - x^{2} - 3$ e

f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}$ e os compare.

Etapa 4.2

Encontre o intervalo de

f (x) = - x^{2} - 3

$f (x) = - x^{2} - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores

y

$y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

(- \infty, - 3]

$(- \infty, - 3]$

(- \infty, - 3]

$(- \infty, - 3]$

Etapa 4.3

Encontre o domínio de

\sqrt{- x - 3}

$\sqrt{- x - 3}$ .

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Etapa 4.3.1

Defina o radicando em

\sqrt{- x - 3}

$\sqrt{- x - 3}$ como maior do que ou igual a

0

$0$ para encontrar onde a expressão está definida.

- x - 3 \geq 0

$- x - 3 \geq 0$

Etapa 4.3.2

Resolva

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Some

3

$3$ aos dois lados da desigualdade.

- x \geq 3

$- x \geq 3$

Etapa 4.3.2.2

Divida cada termo em

- x \geq 3

$- x \geq 3$ por

- 1

$- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Divida cada termo em

- x \geq 3

$- x \geq 3$ por

- 1

$- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

\frac{- x}{- 1} \leq \frac{3}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{3}{- 1}$

Etapa 4.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

\frac{x}{1} \leq \frac{3}{- 1}

$\frac{x}{1} \leq \frac{3}{- 1}$

Etapa 4.3.2.2.2.2

Divida

x

$x$ por

1

$1$ .

x \leq \frac{3}{- 1}

$x \leq \frac{3}{- 1}$

x \leq \frac{3}{- 1}

$x \leq \frac{3}{- 1}$

Etapa 4.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.3.1

Divida

3

$3$ por

- 1

$- 1$ .

x \leq - 3

$x \leq - 3$

x \leq - 3

$x \leq - 3$

x \leq - 3

$x \leq - 3$

x \leq - 3

$x \leq - 3$

Etapa 4.3.3

O domínio consiste em todos os valores de

x

$x$ que tornam a expressão definida.

(- \infty, - 3]

$(- \infty, - 3]$

(- \infty, - 3]

$(- \infty, - 3]$

Etapa 4.4

Encontre o domínio de

f (x) = - x^{2} - 3

$f (x) = - x^{2} - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Etapa 4.5

Como o domínio de

f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}$ é o intervalo de

f (x) = - x^{2} - 3

$f (x) = - x^{2} - 3$ , e o intervalo de

f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}$ é o domínio de

f (x) = - x^{2} - 3

$f (x) = - x^{2} - 3$ , então,

f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}$ é o inverso de

f (x) = - x^{2} - 3

$f (x) = - x^{2} - 3$ .

f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}$

f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}$

Etapa 5