Álgebra Exemplos

${(x - 3)}^{3}$

Etapa 1

O triângulo de Pascal pode ser exibido assim:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

O triângulo pode ser usado para calcular os coeficientes da expansão de ${(a + b)}^{n}$ , usando o expoente $n$ e somando $1$ . Os coeficientes corresponderão à linha $n + 1$ do triângulo. Para ${(x - 3)}^{3}$ , $n = 3$ , de forma que os coeficientes da expansão corresponderão à linha $4$ .

Etapa 2

A expansão segue a regra ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Os valores dos coeficientes, do triângulo, são $1 - 3 - 3 - 1$ .

$1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}$

Etapa 3

Substitua os valores reais de $a$ $x$ e $b$ $- 3$ na expressão.

$1 {(x)}^{3} {(- 3)}^{0} + 3 {(x)}^{2} {(- 3)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(x)}^{3}$ por $1$ .

${(x)}^{3} {(- 3)}^{0} + 3 {(x)}^{2} {(- 3)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

Etapa 4.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{3} \cdot 1 + 3 {(x)}^{2} {(- 3)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

Etapa 4.3

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} + 3 {(x)}^{2} {(- 3)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

Etapa 4.4

Avalie o expoente.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 3 + 3 {(x)}^{1} {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

Etapa 4.5

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 3 {(x)}^{1} {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

Etapa 4.6

Simplifique.

$x^{3} - 9 x^{2} + 3 x {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

Etapa 4.7

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 3 x \cdot 9 + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

Etapa 4.8

Multiplique $9$ por $3$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

Etapa 4.9

Multiplique ${(x)}^{0}$ por $1$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

Etapa 4.10

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 1 {(- 3)}^{3}$

Etapa 4.11

Multiplique ${(- 3)}^{3}$ por $1$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + {(- 3)}^{3}$

Etapa 4.12

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$