Álgebra Exemplos

f (x) = - 2 x^{3} + 1

$f (x) = - 2 x^{3} + 1$

Etapa 1

Escreva

$f (x) = - 2 x^{3} + 1$ como uma equação.

$y = - 2 x^{3} + 1$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = - 2 y^{3} + 1$

Etapa 3

Resolva

$y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como

$- 2 y^{3} + 1 = x$ .

$- 2 y^{3} + 1 = x$

Etapa 3.2

Subtraia

$1$ dos dois lados da equação.

$- 2 y^{3} = x - 1$

Etapa 3.3

Divida cada termo em

$- 2 y^{3} = x - 1$ por

$- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em

$- 2 y^{3} = x - 1$ por

$- 2$ .

$\frac{- 2 y^{3}}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de

$- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 y^{3}}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida

$y^{3}$ por

$1$ .

$y^{3} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{3} = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 3.3.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y^{3} = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}}$

Etapa 3.5

Simplifique

$\sqrt[3]{- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \sqrt[3]{\frac{- x + 1}{2}}$

Etapa 3.5.2

Reescreva

$\sqrt[3]{\frac{- x + 1}{2}}$ como

$\frac{\sqrt[3]{- x + 1}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1}}{\sqrt[3]{2}}$

Etapa 3.5.3

Multiplique

$\frac{\sqrt[3]{- x + 1}}{\sqrt[3]{2}}$ por

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Etapa 3.5.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Multiplique

$\frac{\sqrt[3]{- x + 1}}{\sqrt[3]{2}}$ por

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Etapa 3.5.4.2

Eleve

$\sqrt[3]{2}$ à potência de

$1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Etapa 3.5.4.3

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Etapa 3.5.4.4

Some

$1$ e

$2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Etapa 3.5.4.5

Reescreva

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ como

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.5.1

Use

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

$\sqrt[3]{2}$ como

$2^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 3.5.4.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 3.5.4.5.3

Combine

$\frac{1}{3}$ e

$3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 3.5.4.5.4

Cancele o fator comum de

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.5.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 3.5.4.5.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Etapa 3.5.4.5.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Etapa 3.5.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.1

Reescreva

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ como

$\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Etapa 3.5.5.2

Eleve

$2$ à potência de

$2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} \sqrt[3]{4}}{2}$

Etapa 3.5.6

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = \frac{\sqrt[3]{(- x + 1) \cdot 4}}{2}$

Etapa 3.5.6.2

Reordene os fatores em

$\frac{\sqrt[3]{(- x + 1) \cdot 4}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}$

Etapa 4

Replace

$y$ with

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}$

Etapa 5

Verifique se

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}$ é o inverso de

$f (x) = - 2 x^{3} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie

$f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1)$ substituindo o valor de

$f$ em

$f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{\sqrt[3]{4 (- (- 2 x^{3} + 1) + 1)}}{2}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{\sqrt[3]{4 (- (- 2 x^{3}) - 1 \cdot 1 + 1)}}{2}$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique

$- 2$ por

$- 1$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{\sqrt[3]{4 (2 x^{3} - 1 \cdot 1 + 1)}}{2}$

Etapa 5.2.3.3

Multiplique

$- 1$ por

$1$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{\sqrt[3]{4 (2 x^{3} - 1 + 1)}}{2}$

Etapa 5.2.3.4

Some

$- 1$ e

$1$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{\sqrt[3]{4 (2 x^{3} + 0)}}{2}$

Etapa 5.2.3.5

Some

$2 x^{3}$ e

$0$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{\sqrt[3]{4 \cdot (2 x^{3})}}{2}$

Etapa 5.2.3.6

Multiplique

$4$ por

$2$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3}}}{2}$

Etapa 5.2.3.7

Reescreva

$8 x^{3}$ como

${(2 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{\sqrt[3]{{(2 x)}^{3}}}{2}$

Etapa 5.2.3.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 5.2.4

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 5.2.4.2

Divida

$x$ por

$1$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = x$

Etapa 5.3

Avalie

$f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2})$ substituindo o valor de

$f^{- 1}$ em

$f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 {(\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2})}^{3} + 1$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a regra do produto a

$\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}^{3}}{2^{3}} + 1$

Etapa 5.3.3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Reescreva

${\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}^{3}$ como

$4 (- x + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1.1

Use

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

$\sqrt[3]{4 (- x + 1)}$ como

${(4 (- x + 1))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{{({(4 (- x + 1))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}} + 1$

Etapa 5.3.3.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{{(4 (- x + 1))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} + 1$

Etapa 5.3.3.2.1.3

Combine

$\frac{1}{3}$ e

$3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{{(4 (- x + 1))}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}} + 1$

Etapa 5.3.3.2.1.4

Cancele o fator comum de

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{{(4 (- x + 1))}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}} + 1$

Etapa 5.3.3.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{4 (- x + 1)}{2^{3}} + 1$

Etapa 5.3.3.2.1.5

Simplifique.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{4 (- x + 1)}{2^{3}} + 1$

Etapa 5.3.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{4 (- x) + 4 \cdot 1}{2^{3}} + 1$

Etapa 5.3.3.2.3

Multiplique

$- 1$ por

$4$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{- 4 x + 4 \cdot 1}{2^{3}} + 1$

Etapa 5.3.3.2.4

Multiplique

$4$ por

$1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{- 4 x + 4}{2^{3}} + 1$

Etapa 5.3.3.2.5

Fatore

$4$ de

$- 4 x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.5.1

Fatore

$4$ de

$- 4 x$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{4 (- x) + 4}{2^{3}} + 1$

Etapa 5.3.3.2.5.2

Fatore

$4$ de

$4$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{4 (- x) + 4 (1)}{2^{3}} + 1$

Etapa 5.3.3.2.5.3

Fatore

$4$ de

$4 (- x) + 4 (1)$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{4 (- x + 1)}{2^{3}} + 1$

Etapa 5.3.3.3

Eleve

$2$ à potência de

$3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{4 (- x + 1)}{8} + 1$

Etapa 5.3.3.4

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.4.1

Fatore

$2$ de

$- 2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = 2 (- 1) (\frac{4 (- x + 1)}{8}) + 1$

Etapa 5.3.3.4.2

Fatore

$2$ de

$8$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{4 (- x + 1)}{2 \cdot 4}) + 1$

Etapa 5.3.3.4.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{4 (- x + 1)}{2 \cdot 4}) + 1$

Etapa 5.3.3.4.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 1 \frac{4 (- x + 1)}{4} + 1$

Etapa 5.3.3.5

Cancele o fator comum de

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.5.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 1 \frac{4 (- x + 1)}{4} + 1$

Etapa 5.3.3.5.2

Divida

$- x + 1$ por

$1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 1 (- x + 1) + 1$

Etapa 5.3.3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 1 (- x) - 1 \cdot 1 + 1$

Etapa 5.3.3.7

Multiplique

$- 1 (- x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.7.1

Multiplique

$- 1$ por

$- 1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = 1 x - 1 \cdot 1 + 1$

Etapa 5.3.3.7.2

Multiplique

$x$ por

$1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = x - 1 \cdot 1 + 1$

Etapa 5.3.3.8

Multiplique

$- 1$ por

$1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = x - 1 + 1$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em

$x - 1 + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Some

$- 1$ e

$1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some

$x$ e

$0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = x$

Etapa 5.4

Como

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , então,

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}$ é o inverso de

$f (x) = - 2 x^{3} + 1$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}$