Álgebra Exemplos

$f (x) = - \frac{x}{12}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = - \frac{x}{12}$ como uma equação.

$y = - \frac{x}{12}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = - \frac{y}{12}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $- \frac{y}{12} = x$ .

$- \frac{y}{12} = x$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados da equação por $- 12$ .

$- 12 (- \frac{y}{12}) = - 12 x$

Etapa 3.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique $- 12 (- \frac{y}{12})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y}{12}$ para o numerador.

$- 12 \frac{- y}{12} = - 12 x$

Etapa 3.3.1.1.2

Fatore $12$ de $- 12$ .

$12 (- 1) \frac{- y}{12} = - 12 x$

Etapa 3.3.1.1.3

Cancele o fator comum.

$12 \cdot - 1 \frac{- y}{12} = - 12 x$

Etapa 3.3.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- - y = - 12 x$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - 12 x$

Etapa 3.3.1.2.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y = - 12 x$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = - 12 x$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = - 12 x$ é o inverso de $f (x) = - \frac{x}{12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (- \frac{x}{12})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{x}{12}) = - 12 (- \frac{x}{12})$

Etapa 5.2.3

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{12}$ para o numerador.

$f^{- 1} (- \frac{x}{12}) = - 12 \frac{- x}{12}$

Etapa 5.2.3.2

Fatore $12$ de $- 12$ .

$f^{- 1} (- \frac{x}{12}) = 12 (- 1) (\frac{- x}{12})$

Etapa 5.2.3.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- \frac{x}{12}) = 12 \cdot (- 1 \frac{- x}{12})$

Etapa 5.2.3.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- \frac{x}{12}) = - 1 (- x)$

Etapa 5.2.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{x}{12}) = 1 x$

Etapa 5.2.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{x}{12}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (- 12 x)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- 12 x) = - \frac{- 12 x}{12}$

Etapa 5.3.3

Cancele o fator comum de $- 12$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Fatore $12$ de $- 12 x$ .

$f (- 12 x) = - \frac{12 (- x)}{12}$

Etapa 5.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Fatore $12$ de $12$ .

$f (- 12 x) = - \frac{12 (- x)}{12 (1)}$

Etapa 5.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- 12 x) = - \frac{12 (- x)}{12 \cdot 1}$

Etapa 5.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- 12 x) = - \frac{- x}{1}$

Etapa 5.3.3.2.4

Divida $- x$ por $1$ .

$f (- 12 x) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - 12 x$ é o inverso de $f (x) = - \frac{x}{12}$ .

$f^{- 1} (x) = - 12 x$