Álgebra Exemplos

y = 2 x - 1

$y = 2 x - 1$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

x = 2 y - 1

$x = 2 y - 1$

Etapa 2

Resolva

$y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como

$2 y - 1 = x$ .

$2 y - 1 = x$

Etapa 2.2

Some

$1$ aos dois lados da equação.

$2 y = x + 1$

Etapa 2.3

Divida cada termo em

$2 y = x + 1$ por

$2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em

$2 y = x + 1$ por

$2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida

$y$ por

$1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 3

Substitua

$y$ por

$f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 4

Verifique se

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ é o inverso de

$f (x) = 2 x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie

$f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie

$f^{- 1} (2 x - 1)$ substituindo o valor de

$f$ em

$f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x - 1}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

Etapa 4.2.4

Combine os termos opostos em

$2 x - 1 + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Some

$- 1$ e

$1$ .

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x + 0}{2}$

Etapa 4.2.4.2

Some

$2 x$ e

$0$ .

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 4.2.5

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 4.2.5.2

Divida

$x$ por

$1$ .

$f^{- 1} (2 x - 1) = x$

Etapa 4.3

Avalie

$f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2})$ substituindo o valor de

$f^{- 1}$ em

$f$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) - 1$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

Etapa 4.3.3.2

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

Etapa 4.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

Etapa 4.3.3.3

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

Etapa 4.3.3.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 1 - 1$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em

$x + 1 - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Subtraia

$1$ de

$1$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 0$

Etapa 4.3.4.2

Some

$x$ e

$0$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x$

Etapa 4.4

Como

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , então,

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ é o inverso de

$f (x) = 2 x - 1$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$