Insira um problema...
Álgebra Exemplos
f(x)=ln(x)
Etapa 1
Escreva f(x)=ln(x) como uma equação.
y=ln(x)
Etapa 2
Alterne as variáveis.
x=ln(y)
Etapa 3
Etapa 3.1
Reescreva a equação como ln(y)=x.
ln(y)=x
Etapa 3.2
Para resolver y, reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.
eln(y)=ex
Etapa 3.3
Reescreva ln(y)=x na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se x e b forem números reais positivos e b≠1, então, logb(x)=y será equivalente a by=x.
ex=y
Etapa 3.4
Reescreva a equação como y=ex.
y=ex
y=ex
Etapa 4
Substitua y por f-1(x) para mostrar a resposta final.
f-1(x)=ex
Etapa 5
Etapa 5.1
Para verificar o inverso, veja se f-1(f(x))=x e f(f-1(x))=x.
Etapa 5.2
Avalie f-1(f(x)).
Etapa 5.2.1
Estabeleça a função do resultado composto.
f-1(f(x))
Etapa 5.2.2
Avalie f-1(ln(x)) substituindo o valor de f em f-1.
f-1(ln(x))=eln(x)
Etapa 5.2.3
Potenciação e logaritmo são funções inversas.
f-1(ln(x))=x
f-1(ln(x))=x
Etapa 5.3
Avalie f(f-1(x)).
Etapa 5.3.1
Estabeleça a função do resultado composto.
f(f-1(x))
Etapa 5.3.2
Avalie f(ex) substituindo o valor de f-1 em f.
f(ex)=ln(ex)
Etapa 5.3.3
Use as regras logarítmicas para mover x para fora do expoente.
f(ex)=xln(e)
Etapa 5.3.4
O logaritmo natural de e é 1.
f(ex)=x⋅1
Etapa 5.3.5
Multiplique x por 1.
f(ex)=x
f(ex)=x
Etapa 5.4
Como f-1(f(x))=x e f(f-1(x))=x, então, f-1(x)=ex é o inverso de f(x)=ln(x).
f-1(x)=ex
f-1(x)=ex