Álgebra Exemplos

x^{2} + 4 x + 1 = 0

$x^{2} + 4 x + 1 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores

a = 1

$a = 1$ ,

b = 4

$b = 4$ e

c = 1

$c = 1$ na fórmula quadrática e resolva

x

$x$ .

\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve

4

$4$ à potência de

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.2

Multiplique

- 4 \cdot 1 \cdot 1

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique

- 4

$- 4$ por

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique

- 4

$- 4$ por

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3

Subtraia

4

$4$ de

16

$16$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.4

Reescreva

12

$12$ como

2^{2} \cdot 3

$2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Fatore

4

$4$ de

12

$12$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.4.2

Reescreva

4

$4$ como

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.2

Multiplique

2

$2$ por

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.3

Simplifique

\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

x = - 2 \pm \sqrt{3}

$x = - 2 \pm \sqrt{3}$

x = - 2 \pm \sqrt{3}

$x = - 2 \pm \sqrt{3}$

Etapa 4

Simplifique a expressão para resolver a parte

+

$+$ de

\pm

$\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve

4

$4$ à potência de

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique

- 4 \cdot 1 \cdot 1

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique

- 4

$- 4$ por

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique

- 4

$- 4$ por

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Subtraia

4

$4$ de

16

$16$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Reescreva

12

$12$ como

2^{2} \cdot 3

$2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Fatore

4

$4$ de

12

$12$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4.2

Reescreva

4

$4$ como

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique

2

$2$ por

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique

\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

x = - 2 \pm \sqrt{3}

$x = - 2 \pm \sqrt{3}$

Etapa 4.4

Altere

\pm

$\pm$ para

+

$+$ .

x = - 2 + \sqrt{3}

$x = - 2 + \sqrt{3}$

x = - 2 + \sqrt{3}

$x = - 2 + \sqrt{3}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte

-

$-$ de

\pm

$\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve

4

$4$ à potência de

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique

- 4 \cdot 1 \cdot 1

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique

- 4

$- 4$ por

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique

- 4

$- 4$ por

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Subtraia

4

$4$ de

16

$16$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva

12

$12$ como

2^{2} \cdot 3

$2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore

4

$4$ de

12

$12$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva

4

$4$ como

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique

2

$2$ por

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique

\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

x = - 2 \pm \sqrt{3}

$x = - 2 \pm \sqrt{3}$

Etapa 5.4

Altere

\pm

$\pm$ para

-

$-$ .

x = - 2 - \sqrt{3}

$x = - 2 - \sqrt{3}$

x = - 2 - \sqrt{3}

$x = - 2 - \sqrt{3}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

x = - 2 + \sqrt{3}, - 2 - \sqrt{3}

$x = - 2 + \sqrt{3}, - 2 - \sqrt{3}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

x = - 2 + \sqrt{3}, - 2 - \sqrt{3}

$x = - 2 + \sqrt{3}, - 2 - \sqrt{3}$

Forma decimal:

x = - 0.26794919 \dots, - 3.73205080 \dots

$x = - 0.26794919 \dots, - 3.73205080 \dots$