Álgebra Exemplos

9 x^{2} + 9 x + 2 = 0

$9 x^{2} + 9 x + 2 = 0$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para um polinômio da forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é

a \cdot c = 9 \cdot 2 = 18

$a \cdot c = 9 \cdot 2 = 18$ e cuja soma é

b = 9

$b = 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore

9

$9$ de

9 x

$9 x$ .

9 x^{2} + 9 (x) + 2 = 0

$9 x^{2} + 9 (x) + 2 = 0$

Etapa 1.1.2

Reescreva

9

$9$ como

3

$3$ mais

6

$6$

9 x^{2} + (3 + 6) x + 2 = 0

$9 x^{2} + (3 + 6) x + 2 = 0$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

9 x^{2} + 3 x + 6 x + 2 = 0

$9 x^{2} + 3 x + 6 x + 2 = 0$

9 x^{2} + 3 x + 6 x + 2 = 0

$9 x^{2} + 3 x + 6 x + 2 = 0$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

(9 x^{2} + 3 x) + 6 x + 2 = 0

$(9 x^{2} + 3 x) + 6 x + 2 = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

3 x (3 x + 1) + 2 (3 x + 1) = 0

$3 x (3 x + 1) + 2 (3 x + 1) = 0$

3 x (3 x + 1) + 2 (3 x + 1) = 0

$3 x (3 x + 1) + 2 (3 x + 1) = 0$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum,

3 x + 1

$3 x + 1$ .

(3 x + 1) (3 x + 2) = 0

$(3 x + 1) (3 x + 2) = 0$

(3 x + 1) (3 x + 2) = 0

$(3 x + 1) (3 x + 2) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a

0

$0$ , toda a expressão será igual a

0

$0$ .

3 x + 1 = 0

$3 x + 1 = 0$

3 x + 2 = 0

$3 x + 2 = 0$

Etapa 3

Defina

3 x + 1

$3 x + 1$ como igual a

0

$0$ e resolva para

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina

3 x + 1

$3 x + 1$ como igual a

0

$0$ .

3 x + 1 = 0

$3 x + 1 = 0$

Etapa 3.2

Resolva

3 x + 1 = 0

$3 x + 1 = 0$ para

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia

1

$1$ dos dois lados da equação.

3 x = - 1

$3 x = - 1$

Etapa 3.2.2

Divida cada termo em

3 x = - 1

$3 x = - 1$ por

3

$3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Divida cada termo em

3 x = - 1

$3 x = - 1$ por

3

$3$ .

\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de

3

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Divida

x

$x$ por

1

$1$ .

x = \frac{- 1}{3}

$x = \frac{- 1}{3}$

x = \frac{- 1}{3}

$x = \frac{- 1}{3}$

x = \frac{- 1}{3}

$x = \frac{- 1}{3}$

Etapa 3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

x = - \frac{1}{3}

$x = - \frac{1}{3}$

x = - \frac{1}{3}

$x = - \frac{1}{3}$

x = - \frac{1}{3}

$x = - \frac{1}{3}$

x = - \frac{1}{3}

$x = - \frac{1}{3}$

x = - \frac{1}{3}

$x = - \frac{1}{3}$

Etapa 4

Defina

3 x + 2

$3 x + 2$ como igual a

0

$0$ e resolva para

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina

3 x + 2

$3 x + 2$ como igual a

0

$0$ .

3 x + 2 = 0

$3 x + 2 = 0$

Etapa 4.2

Resolva

3 x + 2 = 0

$3 x + 2 = 0$ para

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia

2

$2$ dos dois lados da equação.

3 x = - 2

$3 x = - 2$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em

3 x = - 2

$3 x = - 2$ por

3

$3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em

3 x = - 2

$3 x = - 2$ por

3

$3$ .

\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de

3

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Divida

x

$x$ por

1

$1$ .

x = \frac{- 2}{3}

$x = \frac{- 2}{3}$

x = \frac{- 2}{3}

$x = \frac{- 2}{3}$

x = \frac{- 2}{3}

$x = \frac{- 2}{3}$

Etapa 4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

x = - \frac{2}{3}

$x = - \frac{2}{3}$

x = - \frac{2}{3}

$x = - \frac{2}{3}$

x = - \frac{2}{3}

$x = - \frac{2}{3}$

x = - \frac{2}{3}

$x = - \frac{2}{3}$

x = - \frac{2}{3}

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam

(3 x + 1) (3 x + 2) = 0

$(3 x + 1) (3 x + 2) = 0$ verdadeiro.

x = - \frac{1}{3}, - \frac{2}{3}

$x = - \frac{1}{3}, - \frac{2}{3}$