Álgebra Exemplos

x^{2} + y^{2} = 1

$x^{2} + y^{2} = 1$ ,

$x^{2} - y^{2} = 1$

Etapa 1

Resolva

$x$ em

$x^{2} - y^{2} = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some

$y^{2}$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 1 + y^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

Etapa 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

Etapa 1.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Primeiro, use o valor positivo de

$\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

Etapa 1.3.2

Depois, use o valor negativo de

$\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

Etapa 1.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

Etapa 2

Resolva o sistema

$x = \sqrt{1 + y^{2}}, x^{2} + y^{2} = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de

$x$ por

$\sqrt{1 + y^{2}}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua todas as ocorrências de

$x$ em

$x^{2} + y^{2} = 1$ por

$\sqrt{1 + y^{2}}$ .

${(\sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique

${(\sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Reescreva

${\sqrt{1 + y^{2}}}^{2}$ como

$1 + y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.1

Use

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

$\sqrt{1 + y^{2}}$ como

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Etapa 2.1.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Etapa 2.1.2.1.1.3

Combine

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Etapa 2.1.2.1.1.4

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

${(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Etapa 2.1.2.1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$(1 + y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$(1 + y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Etapa 2.1.2.1.1.5

Simplifique.

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Etapa 2.1.2.1.2

Some

$y^{2}$ e

$y^{2}$ .

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Etapa 2.2

Resolva

$y$ em

$1 + 2 y^{2} = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova todos os termos que não contêm

$y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Subtraia

$1$ dos dois lados da equação.

$2 y^{2} = 1 - 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Etapa 2.2.1.2

Subtraia

$1$ de

$1$ .

$2 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$2 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Etapa 2.2.2

Divida cada termo em

$2 y^{2} = 0$ por

$2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Divida cada termo em

$2 y^{2} = 0$ por

$2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Etapa 2.2.2.2.1.2

Divida

$y^{2}$ por

$1$ .

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Etapa 2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.1

Divida

$0$ por

$2$ .

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Etapa 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Etapa 2.2.4

Simplifique

$\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Reescreva

$0$ como

$0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Etapa 2.2.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Etapa 2.2.4.3

Mais ou menos

$0$ é

$0$ .

$y = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de

$y$ por

$0$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Substitua todas as ocorrências de

$y$ em

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$ por

$0$ .

$x = \sqrt{1 + {(0)}^{2}}$

$y = 0$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique

$\sqrt{1 + {(0)}^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Elevar

$0$ a qualquer potência positiva produz

$0$ .

$x = \sqrt{1 + 0}$

$y = 0$

Etapa 2.3.2.1.2

Some

$1$ e

$0$ .

$x = \sqrt{1}$

$y = 0$

Etapa 2.3.2.1.3

Qualquer raiz de

$1$ é

$1$ .

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

Etapa 3

Resolva o sistema

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}, x^{2} + y^{2} = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de

$x$ por

$- \sqrt{1 + y^{2}}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua todas as ocorrências de

$x$ em

$x^{2} + y^{2} = 1$ por

$- \sqrt{1 + y^{2}}$ .

${(- \sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Simplifique

${(- \sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a

$- \sqrt{1 + y^{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{1 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.1.2

Eleve

$- 1$ à potência de

$2$ .

$1 {\sqrt{1 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.1.3

Multiplique

${\sqrt{1 + y^{2}}}^{2}$ por

$1$ .

${\sqrt{1 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.1.4

Reescreva

${\sqrt{1 + y^{2}}}^{2}$ como

$1 + y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.4.1

Use

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

$\sqrt{1 + y^{2}}$ como

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.3

Combine

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.4

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

${(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$(1 + y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$(1 + y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.5

Simplifique.

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.2

Some

$y^{2}$ e

$y^{2}$ .

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Etapa 3.2

Resolva

$y$ em

$1 + 2 y^{2} = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova todos os termos que não contêm

$y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Subtraia

$1$ dos dois lados da equação.

$2 y^{2} = 1 - 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Etapa 3.2.1.2

Subtraia

$1$ de

$1$ .

$2 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$2 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Etapa 3.2.2

Divida cada termo em

$2 y^{2} = 0$ por

$2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Divida cada termo em

$2 y^{2} = 0$ por

$2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Divida

$y^{2}$ por

$1$ .

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Etapa 3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.3.1

Divida

$0$ por

$2$ .

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Etapa 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Etapa 3.2.4

Simplifique

$\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Reescreva

$0$ como

$0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Etapa 3.2.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Etapa 3.2.4.3

Mais ou menos

$0$ é

$0$ .

$y = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de

$y$ por

$0$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Substitua todas as ocorrências de

$y$ em

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$ por

$0$ .

$x = - \sqrt{1 + {(0)}^{2}}$

$y = 0$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique

$- \sqrt{1 + {(0)}^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Elevar

$0$ a qualquer potência positiva produz

$0$ .

$x = - \sqrt{1 + 0}$

$y = 0$

Etapa 3.3.2.1.2

Some

$1$ e

$0$ .

$x = - \sqrt{1}$

$y = 0$

Etapa 3.3.2.1.3

Qualquer raiz de

$1$ é

$1$ .

$x = - 1 \cdot 1$

$y = 0$

Etapa 3.3.2.1.4

Multiplique

$- 1$ por

$1$ .

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

Etapa 4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(1, 0)$

$(- 1, 0)$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(1, 0), (- 1, 0)$

Forma da equação:

$x = 1, y = 0$

$x = - 1, y = 0$

Etapa 6