Álgebra Exemplos

$2 x + 3 y = 5$

Etapa 1

Resolva

$y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia

$2 x$ dos dois lados da equação.

$3 y = 5 - 2 x$

Etapa 1.2

Divida cada termo em

$3 y = 5 - 2 x$ por

$3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em

$3 y = 5 - 2 x$ por

$3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{5}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{5}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida

$y$ por

$1$ .

$y = \frac{5}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{5}{3} - \frac{2 x}{3}$

Etapa 2

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

A forma reduzida é

$y = m x + b$ , em que

$m$ é a inclinação e

$b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.2

Reordene

$\frac{5}{3}$ e

$- \frac{2 x}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 2.3

Escreva na forma

$y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Reordene os termos.

$y = - (\frac{2}{3} x) + \frac{5}{3}$

Etapa 2.3.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$

Etapa 3

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Encontre os valores de

$m$ e

$b$ usando a forma

$y = m x + b$ .

$m = - \frac{2}{3}$

$b = \frac{5}{3}$

Etapa 3.2

A inclinação da linha é o valor de

$m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de

$b$ .

Inclinação:

$- \frac{2}{3}$

intersecção com o eixo y:

$(0, \frac{5}{3})$

Inclinação:

$- \frac{2}{3}$

intersecção com o eixo y:

$(0, \frac{5}{3})$

Etapa 4

Qualquer reta pode ser representada graficamente usando-se dois pontos. Selecione dois valores

$x$ e substitua-os na equação para encontrar os valores

$y$ correspondentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Escreva na forma

$y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reordene

$\frac{5}{3}$ e

$- \frac{2 x}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 4.1.2

Reordene os termos.

$y = - (\frac{2}{3} x) + \frac{5}{3}$

Etapa 4.1.3

Remova os parênteses.

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$

Etapa 4.2

Encontre a intersecção com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua

$0$ por

$y$ e resolva

$x$ .

$0 = - \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$

Etapa 4.2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Reescreva a equação como

$- \frac{2}{3} x + \frac{5}{3} = 0$ .

$- \frac{2}{3} x + \frac{5}{3} = 0$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Combine

$x$ e

$\frac{2}{3}$ .

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{5}{3} = 0$

Etapa 4.2.2.2.2

Mova

$2$ para a esquerda de

$x$ .

$- \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3} = 0$

Etapa 4.2.2.3

Subtraia

$\frac{5}{3}$ dos dois lados da equação.

$- \frac{2 x}{3} = - \frac{5}{3}$

Etapa 4.2.2.4

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$- 2 x = - 5$

Etapa 4.2.2.5

Divida cada termo em

$- 2 x = - 5$ por

$- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.5.1

Divida cada termo em

$- 2 x = - 5$ por

$- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

Etapa 4.2.2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.5.2.1

Cancele o fator comum de

$- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

Etapa 4.2.2.5.2.1.2

Divida

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{- 5}{- 2}$

Etapa 4.2.2.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.5.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x:

$(\frac{5}{2}, 0)$

intersecções com o eixo x:

$(\frac{5}{2}, 0)$

Etapa 4.3

Encontre a intersecção com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua

$0$ por

$x$ e resolva

$y$ .

$y = - \frac{2}{3} \cdot 0 + \frac{5}{3}$

Etapa 4.3.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Remova os parênteses.

$y = - \frac{2}{3} \cdot 0 + \frac{5}{3}$

Etapa 4.3.2.2

Simplifique

$- \frac{2}{3} \cdot 0 + \frac{5}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Multiplique

$- \frac{2}{3} \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1.1

Multiplique

$0$ por

$- 1$ .

$y = 0 (\frac{2}{3}) + \frac{5}{3}$

Etapa 4.3.2.2.1.2

Multiplique

$0$ por

$\frac{2}{3}$ .

$y = 0 + \frac{5}{3}$

Etapa 4.3.2.2.2

Some

$0$ e

$\frac{5}{3}$ .

$y = \frac{5}{3}$

Etapa 4.3.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y:

$(0, \frac{5}{3})$

intersecções com o eixo y:

$(0, \frac{5}{3})$

Etapa 4.4

Crie a tabela dos valores

$x$ e

$y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{5}{3} \\ \frac{5}{2} & 0 \end{array}$

Etapa 5

Desenhe a reta no gráfico usando a inclinação e a intersecção com o eixo y, ou os pontos.

Inclinação:

$- \frac{2}{3}$

intersecção com o eixo y:

$(0, \frac{5}{3})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{5}{3} \\ \frac{5}{2} & 0 \end{array}$

Etapa 6