Álgebra Exemplos

5 x^{2} - 2 x = 7

$5 x^{2} - 2 x = 7$

Etapa 1

Subtraia

7

$7$ dos dois lados da equação.

5 x^{2} - 2 x - 7 = 0

$5 x^{2} - 2 x - 7 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores

a = 5

$a = 5$ ,

b = - 2

$b = - 2$ e

c = - 7

$c = - 7$ na fórmula quadrática e resolva

x

$x$ .

\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 7)}}{2 \cdot 5}

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 7)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve

- 2

$- 2$ à potência de

2

$2$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.2

Multiplique

- 4 \cdot 5 \cdot - 7

$- 4 \cdot 5 \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique

- 4

$- 4$ por

5

$5$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique

- 20

$- 20$ por

- 7

$- 7$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 140}}{2 \cdot 5}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 140}}{2 \cdot 5}$

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 140}}{2 \cdot 5}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 140}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.3

Some

4

$4$ e

140

$140$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 5}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.4

Reescreva

144

$144$ como

12^{2}

$12^{2}$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 5}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

x = \frac{2 \pm 12}{2 \cdot 5}

$x = \frac{2 \pm 12}{2 \cdot 5}$

x = \frac{2 \pm 12}{2 \cdot 5}

$x = \frac{2 \pm 12}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.2

Multiplique

2

$2$ por

5

$5$ .

x = \frac{2 \pm 12}{10}

$x = \frac{2 \pm 12}{10}$

Etapa 4.3

Simplifique

\frac{2 \pm 12}{10}

$\frac{2 \pm 12}{10}$ .

x = \frac{1 \pm 6}{5}

$x = \frac{1 \pm 6}{5}$

x = \frac{1 \pm 6}{5}

$x = \frac{1 \pm 6}{5}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

x = \frac{7}{5}, - 1

$x = \frac{7}{5}, - 1$