Álgebra Exemplos

$x^{3} + 27 = 0$

Etapa 1

Subtraia $27$ dos dois lados da equação.

$x^{3} = - 27$

Etapa 2

Some $27$ aos dois lados da equação.

$x^{3} + 27 = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$x^{3} + 3^{3} = 0$

Etapa 3.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$(x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Etapa 3.3

Simplifique.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2}) = 0$

Etapa 3.3.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

$x^{2} - 3 x + 9 = 0$

Etapa 5

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 6

Defina $x^{2} - 3 x + 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x^{2} - 3 x + 9$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 3 x + 9 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $x^{2} - 3 x + 9 = 0$ para $x$ .

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Etapa 6.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 3$ e $c = 9$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3

Simplifique.

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Etapa 6.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.3.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.3

Subtraia $36$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.4

Reescreva $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (27)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.7

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 6.2.3.1.7.1

Fatore $9$ de $27$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.7.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.9

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 6.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) = 0$ verdadeiro.

$x = - 3, \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8