Álgebra Exemplos

{(1 - x)}^{3}

${(1 - x)}^{3}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial,

{(a + b)}^{n} = n \sum k = 0 n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})

${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

3 \sum k = 0 \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(1)}^{3 - k} \cdot {(- x)}^{k}

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(1)}^{3 - k} \cdot {(- x)}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(1)}^{3 - 0} \cdot {(- x)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(1)}^{3 - 1} \cdot {(- x)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(1)}^{3 - 2} \cdot {(- x)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(1)}^{3 - 3} \cdot {(- x)}^{3}

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(1)}^{3 - 0} \cdot {(- x)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(1)}^{3 - 1} \cdot {(- x)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(1)}^{3 - 2} \cdot {(- x)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(1)}^{3 - 3} \cdot {(- x)}^{3}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

1 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(- x)}^{0} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}

$1 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(- x)}^{0} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique

1

$1$ por

{(1)}^{3}

${(1)}^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique

1

$1$ por

{(1)}^{3}

${(1)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Eleve

1

$1$ à potência de

1

$1$ .

1^{1} \cdot {(1)}^{3} \cdot {(- x)}^{0} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}

$1^{1} \cdot {(1)}^{3} \cdot {(- x)}^{0} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

Etapa 4.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

1^{1 + 3} \cdot {(- x)}^{0} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}

$1^{1 + 3} \cdot {(- x)}^{0} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

1^{1 + 3} \cdot {(- x)}^{0} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}

$1^{1 + 3} \cdot {(- x)}^{0} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

Etapa 4.1.2

Some

1

$1$ e

3

$3$ .

1^{4} \cdot {(- x)}^{0} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}

$1^{4} \cdot {(- x)}^{0} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

1^{4} \cdot {(- x)}^{0} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}

$1^{4} \cdot {(- x)}^{0} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

Etapa 4.2

Simplifique

1^{4} \cdot {(- x)}^{0}

$1^{4} \cdot {(- x)}^{0}$ .

1^{4} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}

$1^{4} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

Etapa 4.3

Um elevado a qualquer potência é um.

1 + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}

$1 + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

Etapa 4.4

Um elevado a qualquer potência é um.

1 + 3 \cdot 1 \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}

$1 + 3 \cdot 1 \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

Etapa 4.5

Multiplique

3

$3$ por

1

$1$ .

1 + 3 \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}

$1 + 3 \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

Etapa 4.6

Simplifique.

1 + 3 \cdot (- x) + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}

$1 + 3 \cdot (- x) + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

Etapa 4.7

Multiplique

- 1

$- 1$ por

3

$3$ .

1 - 3 x + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}

$1 - 3 x + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

Etapa 4.8

Avalie o expoente.

1 - 3 x + 3 \cdot 1 \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}

$1 - 3 x + 3 \cdot 1 \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

Etapa 4.9

Multiplique

3

$3$ por

1

$1$ .

1 - 3 x + 3 \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}

$1 - 3 x + 3 \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

Etapa 4.10

Aplique a regra do produto a

- x

$- x$ .

1 - 3 x + 3 \cdot ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}

$1 - 3 x + 3 \cdot ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

Etapa 4.11

Eleve

- 1

$- 1$ à potência de

2

$2$ .

1 - 3 x + 3 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}

$1 - 3 x + 3 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

Etapa 4.12

Multiplique

x^{2}

$x^{2}$ por

1

$1$ .

1 - 3 x + 3 \cdot x^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}

$1 - 3 x + 3 \cdot x^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

Etapa 4.13

Multiplique

1

$1$ por

{(1)}^{0}

${(1)}^{0}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.1

Multiplique

1

$1$ por

{(1)}^{0}

${(1)}^{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.1.1

Eleve

1

$1$ à potência de

1

$1$ .

1 - 3 x + 3 x^{2} + 1^{1} \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}

$1 - 3 x + 3 x^{2} + 1^{1} \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

Etapa 4.13.1.2

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

1 - 3 x + 3 x^{2} + 1^{1 + 0} \cdot {(- x)}^{3}

$1 - 3 x + 3 x^{2} + 1^{1 + 0} \cdot {(- x)}^{3}$

1 - 3 x + 3 x^{2} + 1^{1 + 0} \cdot {(- x)}^{3}

$1 - 3 x + 3 x^{2} + 1^{1 + 0} \cdot {(- x)}^{3}$

Etapa 4.13.2

Some

1

$1$ e

0

$0$ .

1 - 3 x + 3 x^{2} + 1^{1} \cdot {(- x)}^{3}

$1 - 3 x + 3 x^{2} + 1^{1} \cdot {(- x)}^{3}$

1 - 3 x + 3 x^{2} + 1^{1} \cdot {(- x)}^{3}

$1 - 3 x + 3 x^{2} + 1^{1} \cdot {(- x)}^{3}$

Etapa 4.14

Simplifique

1^{1} \cdot {(- x)}^{3}

$1^{1} \cdot {(- x)}^{3}$ .

1 - 3 x + 3 x^{2} + {(- x)}^{3}

$1 - 3 x + 3 x^{2} + {(- x)}^{3}$

Etapa 4.15

Aplique a regra do produto a

- x

$- x$ .

1 - 3 x + 3 x^{2} + {(- 1)}^{3} x^{3}

$1 - 3 x + 3 x^{2} + {(- 1)}^{3} x^{3}$

Etapa 4.16

Eleve

- 1

$- 1$ à potência de

3

$3$ .

1 - 3 x + 3 x^{2} - x^{3}

$1 - 3 x + 3 x^{2} - x^{3}$

1 - 3 x + 3 x^{2} - x^{3}

$1 - 3 x + 3 x^{2} - x^{3}$