Álgebra Exemplos

e^{x - 1} - 5 = 5

$e^{x - 1} - 5 = 5$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm

x

$x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some

5

$5$ aos dois lados da equação.

e^{x - 1} = 5 + 5

$e^{x - 1} = 5 + 5$

Etapa 1.2

Some

5

$5$ e

5

$5$ .

e^{x - 1} = 10

$e^{x - 1} = 10$

e^{x - 1} = 10

$e^{x - 1} = 10$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

ln (e^{x - 1}) = ln (10)

$\ln (e^{x - 1}) = \ln (10)$

Etapa 3

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Expanda

ln (e^{x - 1})

$\ln (e^{x - 1})$ movendo

x - 1

$x - 1$ para fora do logaritmo.

(x - 1) ln (e) = ln (10)

$(x - 1) \ln (e) = \ln (10)$

Etapa 3.2

O logaritmo natural de

e

$e$ é

1

$1$ .

(x - 1) \cdot 1 = ln (10)

$(x - 1) \cdot 1 = \ln (10)$

Etapa 3.3

Multiplique

x - 1

$x - 1$ por

1

$1$ .

x - 1 = ln (10)

$x - 1 = \ln (10)$

x - 1 = ln (10)

$x - 1 = \ln (10)$

Etapa 4

Some

1

$1$ aos dois lados da equação.

x = ln (10) + 1

$x = \ln (10) + 1$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

x = ln (10) + 1

$x = \ln (10) + 1$

Forma decimal:

x = 3.30258509 \dots

$x = 3.30258509 \dots$