Álgebra Exemplos

$2 x^{2} + x - 15 = 0$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para um polinômio da forma

$a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é

$a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ e cuja soma é

$b = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Multiplique por

$1$ .

$2 x^{2} + 1 x - 15 = 0$

Etapa 1.1.2

Reescreva

$1$ como

$- 5$ mais

$6$

$2 x^{2} + (- 5 + 6) x - 15 = 0$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 5 x + 6 x - 15 = 0$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 x^{2} - 5 x) + 6 x - 15 = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (2 x - 5) + 3 (2 x - 5) = 0$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum,

$2 x - 5$ .

$(2 x - 5) (x + 3) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a

$0$ , toda a expressão será igual a

$0$ .

$2 x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 3

Defina

$2 x - 5$ como igual a

$0$ e resolva para

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina

$2 x - 5$ como igual a

$0$ .

$2 x - 5 = 0$

Etapa 3.2

Resolva

$2 x - 5 = 0$ para

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Some

$5$ aos dois lados da equação.

$2 x = 5$

Etapa 3.2.2

Divida cada termo em

$2 x = 5$ por

$2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Divida cada termo em

$2 x = 5$ por

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Divida

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Etapa 4

Defina

$x + 3$ como igual a

$0$ e resolva para

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina

$x + 3$ como igual a

$0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia

$3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam

$(2 x - 5) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{5}{2}, - 3$