Álgebra Exemplos

(3 - y) (y + 4) = 3 y - 5

$(3 - y) (y + 4) = 3 y - 5$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique

(3 - y) (y + 4)

$(3 - y) (y + 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Expanda

(3 - y) (y + 4)

$(3 - y) (y + 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

3 (y + 4) - y (y + 4) = 3 y - 5

$3 (y + 4) - y (y + 4) = 3 y - 5$

Etapa 1.1.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

3 y + 3 \cdot 4 - y (y + 4) = 3 y - 5

$3 y + 3 \cdot 4 - y (y + 4) = 3 y - 5$

Etapa 1.1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

3 y + 3 \cdot 4 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5

$3 y + 3 \cdot 4 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5$

3 y + 3 \cdot 4 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5

$3 y + 3 \cdot 4 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5$

Etapa 1.1.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1.1

Multiplique

3

$3$ por

4

$4$ .

3 y + 12 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5

$3 y + 12 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5$

Etapa 1.1.1.2.1.2

Multiplique

y

$y$ por

y

$y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1.2.1

Mova

y

$y$ .

3 y + 12 - (y \cdot y) - y \cdot 4 = 3 y - 5

$3 y + 12 - (y \cdot y) - y \cdot 4 = 3 y - 5$

Etapa 1.1.1.2.1.2.2

Multiplique

y

$y$ por

y

$y$ .

3 y + 12 - y^{2} - y \cdot 4 = 3 y - 5

$3 y + 12 - y^{2} - y \cdot 4 = 3 y - 5$

3 y + 12 - y^{2} - y \cdot 4 = 3 y - 5

$3 y + 12 - y^{2} - y \cdot 4 = 3 y - 5$

Etapa 1.1.1.2.1.3

Multiplique

4

$4$ por

- 1

$- 1$ .

3 y + 12 - y^{2} - 4 y = 3 y - 5

$3 y + 12 - y^{2} - 4 y = 3 y - 5$

3 y + 12 - y^{2} - 4 y = 3 y - 5

$3 y + 12 - y^{2} - 4 y = 3 y - 5$

Etapa 1.1.1.2.2

Subtraia

4 y

$4 y$ de

3 y

$3 y$ .

- y + 12 - y^{2} = 3 y - 5

$- y + 12 - y^{2} = 3 y - 5$

- y + 12 - y^{2} = 3 y - 5

$- y + 12 - y^{2} = 3 y - 5$

- y + 12 - y^{2} = 3 y - 5

$- y + 12 - y^{2} = 3 y - 5$

- y + 12 - y^{2} = 3 y - 5

$- y + 12 - y^{2} = 3 y - 5$

Etapa 1.2

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia

3 y

$3 y$ dos dois lados da equação.

- y + 12 - y^{2} - 3 y = - 5

$- y + 12 - y^{2} - 3 y = - 5$

Etapa 1.2.2

Some

5

$5$ aos dois lados da equação.

- y + 12 - y^{2} - 3 y + 5 = 0

$- y + 12 - y^{2} - 3 y + 5 = 0$

- y + 12 - y^{2} - 3 y + 5 = 0

$- y + 12 - y^{2} - 3 y + 5 = 0$

Etapa 1.3

Simplifique

- y + 12 - y^{2} - 3 y + 5

$- y + 12 - y^{2} - 3 y + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Subtraia

3 y

$3 y$ de

- y

$- y$ .

- 4 y + 12 - y^{2} + 5 = 0

$- 4 y + 12 - y^{2} + 5 = 0$

Etapa 1.3.2

Some

12

$12$ e

5

$5$ .

- 4 y - y^{2} + 17 = 0

$- 4 y - y^{2} + 17 = 0$

- 4 y - y^{2} + 17 = 0

$- 4 y - y^{2} + 17 = 0$

- 4 y - y^{2} + 17 = 0

$- 4 y - y^{2} + 17 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores

a = - 1

$a = - 1$ ,

b = - 4

$b = - 4$ e

c = 17

$c = 17$ na fórmula quadrática e resolva

y

$y$ .

\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 17)}}{2 \cdot - 1}

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 17)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve

- 4

$- 4$ à potência de

2

$2$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 17}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 17}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique

- 4 \cdot - 1 \cdot 17

$- 4 \cdot - 1 \cdot 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique

- 4

$- 4$ por

- 1

$- 1$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 17}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 17}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique

4

$4$ por

17

$17$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 68}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 68}}{2 \cdot - 1}$

y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 68}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 68}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.3

Some

16

$16$ e

68

$68$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.4

Reescreva

84

$84$ como

2^{2} \cdot 21

$2^{2} \cdot 21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Fatore

4

$4$ de

84

$84$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.4.2

Reescreva

4

$4$ como

2^{2}

$2^{2}$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot - 1}$

y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot - 1}$

y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.2

Multiplique

2

$2$ por

- 1

$- 1$ .

y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{- 2}

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{- 2}$

Etapa 4.3

Simplifique

\frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{- 2}

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{- 2}$ .

y = \frac{2 \pm \sqrt{21}}{- 1}

$y = \frac{2 \pm \sqrt{21}}{- 1}$

Etapa 4.4

Mova o número negativo do denominador de

\frac{2 \pm \sqrt{21}}{- 1}

$\frac{2 \pm \sqrt{21}}{- 1}$ .

y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{21})

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{21})$

Etapa 4.5

Reescreva

- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{21})

$- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{21})$ como

- (2 \pm \sqrt{21})

$- (2 \pm \sqrt{21})$ .

y = - (2 \pm \sqrt{21})

$y = - (2 \pm \sqrt{21})$

y = - (2 \pm \sqrt{21})

$y = - (2 \pm \sqrt{21})$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

y = - (2 \pm \sqrt{21})

$y = - (2 \pm \sqrt{21})$

Forma decimal:

y = - 6.58257569 \dots, 2.58257569 \dots

$y = - 6.58257569 \dots, 2.58257569 \dots$