Álgebra Exemplos

$\frac{4}{9} w^{2} + 1 = \frac{5}{3} w$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Combine $\frac{4}{9}$ e $w^{2}$ .

$\frac{4 w^{2}}{9} + 1 = \frac{5}{3} w$

Etapa 1.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Combine $\frac{5}{3}$ e $w$ .

$\frac{4 w^{2}}{9} + 1 = \frac{5 w}{3}$

Etapa 1.3

Subtraia $\frac{5 w}{3}$ dos dois lados da equação.

$\frac{4 w^{2}}{9} + 1 - \frac{5 w}{3} = 0$

Etapa 2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $9$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$9 (\frac{4 w^{2}}{9}) + 9 \cdot 1 + 9 (- \frac{5 w}{3}) = 0$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$9 (\frac{4 w^{2}}{9}) + 9 \cdot 1 + 9 (- \frac{5 w}{3}) = 0$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$4 w^{2} + 9 \cdot 1 + 9 (- \frac{5 w}{3}) = 0$

Etapa 2.2.2

Multiplique $9$ por $1$ .

$4 w^{2} + 9 + 9 (- \frac{5 w}{3}) = 0$

Etapa 2.2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5 w}{3}$ para o numerador.

$4 w^{2} + 9 + 9 (\frac{- 5 w}{3}) = 0$

Etapa 2.2.3.2

Fatore $3$ de $9$ .

$4 w^{2} + 9 + 3 (3) (\frac{- 5 w}{3}) = 0$

Etapa 2.2.3.3

Cancele o fator comum.

$4 w^{2} + 9 + 3 \cdot (3 (\frac{- 5 w}{3})) = 0$

Etapa 2.2.3.4

Reescreva a expressão.

$4 w^{2} + 9 + 3 (- 5 w) = 0$

Etapa 2.2.4

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$4 w^{2} + 9 - 15 w = 0$

Etapa 2.3

Mova $9$ .

$4 w^{2} - 15 w + 9 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 15$ e $c = 9$ na fórmula quadrática e resolva $w$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 15$ à potência de $2$ .

$w = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$w = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $9$ .

$w = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 144}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $144$ de $225$ .

$w = \frac{15 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$w = \frac{15 \pm \sqrt{9^{2}}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$w = \frac{15 \pm 9}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$w = \frac{15 \pm 9}{8}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$w = 3, \frac{3}{4}$